Решение стереометрических задач по теме «Пирамида» Обобщение опыта работы учителя математики

Решение стереометрических задач

по теме «Пирамида»

Обобщение опыта работы учителя математики

Чупровой Ольги Степановны

 

 

МБОУ лицей №1 г. Комсомольска на Амуре

Задачи по стереометрии составляют основной раздел в изучении учащимися 10-11-х классов геометрии. Они способствуют развитию математического мышления… · Пирамида с равнонаклоненными ребрами. · Пирамида с равнонаклоненными гранями.

Решение задач по теме «Пирамида».

Следует помнить, что в учебнике и других пособиях встречаются задачи на следующие типы пирамид: правильная и неправильная пирамида. Среди… а) пирамида с равнонаклоненными ребрами; б) пирамида с равнонаклоненными гранями;

Пирамида с равнонаклоненными ребрами.

  Свойства пирамиды с равнонаклоненными ребрами можно рассмотреть на примере… Треугольники ADO, BDO, CDO равны по катету DO и острому углу . (). Из равенства этих треугольников вытекают следующие…

Ответ: 40.

 

Пирамида с равнонаклоненными гранями.

Определенная доля задач на пирамиду в учебнике связана с пирамидой, в которой боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания. Такую… Если из основания высоты, точки О, провести перпендикуляры к сторонам… Треугольники DMO, DON, DOP равны по общему катету DO и острому углу . Из равенства треугольников следуют свойства…

Комбинация пирамиды с шаром.

Рассмотрим ситуацию, когда шар описан вокруг пирамиды. Центр описанного шара равноудален от всех вершин пирамиды. В плоскости основания пирамиды…   Теорема. Около любой треугольной пирамиды можно описать сферу.

II. способ решения.

(из ). . По теореме косинусов имеем:

Задачи с использованием сечений пирамиды

· Плоскость называется секущей плоскостью многогранника, если по обе стороны от этой плоскости имеются точки данного многогранника. · Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая… · Если стороны многоугольника, являющегося сечением, расположены в параллельных гранях многогранника, то они…

Доказательство.

S=1/2 ДА*ДВsin β, S1=1/2 ДА1*ДВ1sin β; h1: h=ДС1:ДС=с, V=1/3Sh, V1=1/3 S1h1, Отсюда следует, что V1: V=ДА1*ДВ1*h1/ ДА*ДВ*h=авс.

Задачи, предлагаемые на Едином Государственном экзамене, на тему «Пирамида».

Решение. 1. Прямые ВМ и АF- скрещивающиеся, следовательно, углом между ними является… (Т.к. М- середина FС, то по теореме Фалеса, К- середина АС). Угол ВМК, равный φ, есть искомый угол.

Ответ:35.