Правила обчислення визначників різних порядків
| Визначник першого порядку: | 
| ||
Визначник дорівнює самому елементу: 
| |||
| Визначник другого порядку: | 
| ||
а) визначник дорівнює різниці добутків елементів головної та побічної діагоналі: 
| |||
б) розкладання визначника за елементами будь-якого рядка (стовпця):
| |||
| Визначник третього порядку: | 
| ||
 а) правило „трикутника”: якщо елементи матриці позначити точками, то співмножники трьох додатних доданків лежать на головній діагоналі та у вершинах трикутників, одна із сторін яких паралельна головній діагоналі. Аналогічні співмножники від’ємних доданків лежать на побічній діагоналі та у вершинах трикутників, одна із сторін яких паралельна їй:
| |||
|
. Тоді додатні та від’ємні доданки формули будують за схемою:
Продовження
в) розкладання визначника за елементами будь-якого рядка (стовпця):
наприклад, розкладання за елементами 1 рядка:
| |
| Визначник n-го порядку: | 
|
а) метод зниження порядку: визначник матриці  -го порядку дорівнює сумі добутків усіх елементів якого-небудь одного фіксованого рядка на їх алгебраїчне доповнення, тобто для будь-якого  має місце рівність:
 ,
яка має назву розкладання визначника за елементами  -го рядка.
Аналогічно для  має місце розкладання визначника по елементам  -го стовпця:  .
Це дозволяє знизити порядок обчислювальних визначників і в кінцевому рахунку звести задачу до знаходження визначників 3-го порядку.
Зауваження. Якщо в деякому рядку (стовпці) початкового визначника багато нулів, то саме по ньому зручно проводити розкладання. Більш того, використовуючи властивості визначників, можна добитися того, що всі елементи деякого рядка (стовпця), крім одного, будуть дорівнювати нулю
| |
б) метод зведення до трикутного вигляду: використовуючи властивості визначників, досягають такої структури визначника, при якій всі його елементи, які розташовані вище (нижче) головної діагоналі, дорівнюють нулю, тобто визначник має трикутну форму і чисельно дорівнює добутку елементів, що розташовані на головній діагоналі:
|