Обернена матриця

Матриця називається оберненою до матриці , якщо виконується умова: .

Для того, щоб квадратна матриця мала обернену матрицю, необхідно і достатньо, щоб її визначник не дорівнював нулю (невироджена матриця). Обернену матрицю можливо знайти наступним чином:

,

де – алгебраїчні доповнення елементів визначника матриці .

Зауваження. Звернемо увагу на розташування чисел в правій частині формули: число розташоване не у -му рядку та -му стовпці, а навпаки, в -му рядку та -му стовпці. Таким чином, матриця, що розташована в правій частині, є транспонованою матрицею алгебраїчних доповнень елементів матриці .

1.3. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР)

Лінійним (відносно невідомих ) називають алгебраїчне рівняння першого порядку, тобто рівняння виду , де – числа. Так рівняння першого ступеня з двома змінними визначає на площині в декартовій прямокутній системі координат пряму лінію.

Система лінійних рівнянь з невідомими в загальному випадку записується наступним чином:

В загальному випадку число рівнянь в системі не обов’язково співпадає з числом невідомих: може бути менше, більше числа або дорівнювати йому.

Числа (дійсні або комплексні) називаються коефіцієнтами системи; – вільними членами; – невідомими (, ).

Систему можна записати в матричній формі:

:

,	,	.
основна матриця системи	матриця-стовпець невідомих	матриця-стовпець вільних членів

Розв’язком СЛАР називається впорядкована сукупність чисел (), які при підстановці в систему замість невідомих, перетворюють усі рівняння в тотожності.