Функция удовлетворяет условию Липшица на ,если
Лемма 1. Если функция удовлетворяет условию Липшшица на , то она будет непрерывной на этом отрезке.
Лемма 2. Если функция дифференцируема на ,то есть
, то эта функция удовлетворяет условию Липшица.
Рассмотрим задачу Коши
| (1.56) | |
| (1.57) |
Пусть является решением задачи Коши (1),(2).
30. Записать в общем виде уравнение Лагранжа.
31. Записать в общем виде уравнение Клеро.
32. Записать задачу Коши.
33. Записать формулировку теоремы Пикара.
34. Записать интегральное уравнение эквивалентное задаче Коши.
35. Что такое последовательное приближение Пикара?
36. Перечислить этапы доказательства теоремы Пикара.
37. Какие точки называются обыкновенными?
38. Какие точки называются особыми?
39. Привести примеры особых точек.
40. Что такое особое решение дифференциального уравнения?
41. Записать формулу для вычисления погрешности метода Пикара.
42. Перечислить численные методы решения задачи Коши
43. Привести пример уравнения Лагранжа.
44. Привести пример уравнения Клеро.
45. Привести пример уравнения с разделенными переменными.
46. Привести пример уравнения с разделяющимися переменными.
47. Привести пример уравнения однородного относительно xиy.
48. Привести пример уравнения в полных дифференциалах.
49. Привести пример уравнения линейного неоднородного.
50. Привести пример уравнения приводящегося к однородному относительно xиy.
51.