Формула полной вероятности

 

Пусть некоторое событие А может произойти при условии, что произойдет одно из несовместных событий Н₁, Н₂,…, Н_n, образующих полную группу событий.

Найти вероятность того, что событие А произойдет.

Так как события Н₁, Н₂,…, Н_n – несовместны, то несовместны и события АН₁, АН₂,…, АН_n .

p(A) = p(АН₁+ АН₂+…+ АН_n) = p(АН₁) + p(АН₂ ) + … + p(АН_n) = = p(Н₁) + p(Н₂) + … + p(Н_n) = .

 

Итак,

 

(формула полной вероятности)

Пример:

На конвейер поступают детали, изготавливаемые на трех станках, причем на 1-ом – 60% деталей, на 2-ом – 30%, на 3-ем – 10%. Первый станок дает 3% брака, второй – 2%, третий – 1%. С конвейера наугад взяли детали. Найти вероятность того, что взятая деталь стандартная.

Обозначим через А событие, состоящее в том, что взятая деталь стандартная. Н₁ – взятая деталь изготовлена на первом станке

P(Н₁) = 0,6;

Н₂ - изготовлена на втором станке

P(Н₂) = 0,3;

Н₃ - изготовлена на третьем станке

P(Н₃) = 0,1.

= 0,97, = 0,98, = 0,99

p(A) = 0,6 0,97 + 0,3 0,98 + 0,1 0,99 = 0,975.