Случайное событие является качественной характеристикой результата испытаний, но часто необходимо иметь количественную характеристику результата испытаний.
Например, стрелок стреляет по мишени. Качественная характеристика: произошли события А0 – 0 очков, А1 – 1 очко, …, А10 – 10 очков.
Но можно результат испытания задать с помощью X: x0, x1, …, x10.
X: 0, 1, … ,10.
Определение: случайной величиной называется величина, которая в результате испытания принимает одно (и только одно) значение, заранее неизвестное и зависящее от случайных обстоятельств.
Пример: количество студентов на лекции, отклонение разрыва снаряда от цели.
Различают дискретные случайные величины (ДСВ) и непрерывные (НСВ).
Определение: дискретной называется такая СВ, которая принимает конечное множество значений или бесконечное, но счетное множество значений (множество называется счетным, если элементы его могут быть занумерованы в каком-либо порядке и выписаны в виде последовательности).
Пример: множество дефектных изделий в партии, количество писем в почтовом ящике, множество зерен в стакане и т.д.
Определение: непрерывной называется СВ, которая может принимать любое значение (но только одно) из некоторого конечного или бесконечного интервала.
Множество значений НСВ бесконечно.
Пример: отклонение разрыва снаряда от цели, продолжительность человеческой жизни.
Случайные величины обозначают большими буквами конца латинского алфавита X,Y,Z, а возможные их значения x1, x2, y1, y2 и т.д.
Для задания СВ X недостаточно указать возможные ее значения, необходимо также указать, как часто она эти значения принимает. Рассмотрим случайные события:
X = x1, X = x2, … , X = xn, (à)
где x1, x2, … , xn – все возможные значения, которые может принимать X. Обозначим pi = p(X = xi), i = . Так как случайные события (à) образуют полную группу событий, то p1 + p2 + … + pn = 1.
Совокупность всех возможных значений СВ и соответствующих им вероятностей образуют распределение СВ.
Законом распределения СВ X называется всякое соответствие между возможными значениями этой СВ и соответствующими вероятностями.
Если X – ДСВ с возможными значениями x1, x2, … , xn, то закон распределения задают с помощью таблицы:
| X | x1 | x2 | … | xn |
| pi | p1 | p2 | … | pn |
При этом
Такое задание СВ принято называть рядом распределения.
Если же X – ДСВ, которая может принимать бесконечное множество значений, то:
| X | x1 | x2 | … | xn | … |
| pi | p1 | p2 | … | pn | … |
- ряд должен сходиться и сумма = 1
Закон распределения ДСВ можно задать графически с помощью многоугольника распределения.