Пусть – выборочное среднее, рассчитанное по данным, полученным в ходе эксперимента, тогда искомое значение математического ожидания а с доверительной вероятностью α будет принадлежать промежутку ( -δ; +δ):
а
-δ +δ х
δ – точность оценки, находится по формуле: , где
п – объем выборки,
σ – среднеквадратическое отклонение (задано в условии задачи),
t – аргумент функции Лапласа, при котором , находится по таблице (приложение 2).
Алгоритм поиска доверительного интервала при заданных значениях х*, σ, надежности α можно представить в виде схемы:
Прилож.2 t ( )
Пример 26.1.При контрольном испытании 100 батареек был определен средний срок службы батареек при максимальной нагрузке = 20 часов. Считая, что срок службы батареек распределен нормально с σ = 5 часов, найдите доверительный интервал для оценки с надежностью 0,9 неизвестного математического ожидания а.
Решение. Требуется найти доверительный интервал .
Поскольку надежность α = 0,9, то =0,45.
Найдем t из соотношения Ф(t) = 0,45. По таблице приложения 2 находим t = 1,65.
По формуле , где t = 1,65, σ = 5 часов, п = 100 (число испытаний – испытывалось 100 батареек), найдем δ: (часов).
Получаем доверительный интервал ;
20 – 0,825 < a < 20 + 0,825;
19,175 < a < 20,825.
Ответ: с надежностью 0,9 неизвестное математическое ожидание а
принадлежит интервалу (19,175; 20,825).