Рассмотрим формулу для нахождения вероятности события Р(А), если число испытаний п гораздо больше 100. Пусть р = – частота события, рассчитанная по данным, полученным в ходе эксперимента, тогда искомое значение вероятности Р(А) с доверительной вероятностью α будет принадлежать промежутку (р-δ; р+δ), где
δ – точность оценки, находится по формуле: ,
п – объем выборки,
t – аргумент функции Лапласа, при котором , находится по таблице (приложение 2).
Алгоритм поиска интервальной оценки вероятности события с надежностью α можно представить в виде схемы:
Приложение2 t( )
Пример 26.2. Из 500 случайным образом отобранных деталей оказалось 25 нестандартных. Найдите интервальную оценку вероятности события А – выбрать нестандартную деталь - с надежностью 0,95.
Решение. По условию α = 0,95, п = 500, т = 25.
Тогда р = , р = 25/500 = 0,05.
По схеме нахождения интервальной оценки вероятности события
α/2 = 0,95/2 = 0,475. По таблице значений функции Лапласа находим t=1,96.
Вычислим δ по формуле: .
.
Получаем доверительный интервал :
0,05 – 0,019 < Р(А)< 0,05 + 0,019
0,031 < Р(А)< 0,069.
Полученный результат означает, что с надежностью 0,95 неизвестная вероятность появления нестандартной детали принадлежит интервалу (0,031; 0,069).
Список литературы:
1. Спирина М.С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учредж. СПО / М.С. Спирина, П.А. Спирин. - М: Изд. центр «Академия», 2012. – 352 с. – Глава 3, §3.4-3.5, с. 197-212.
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам. / Д. Т. Письменный. - М.: Айрис пресс, 2010. – 288 с. - Глава 8, §8.1-8.4, с. 225-243.