Тема 3.1. Случайные события. Понятие вероятности события

Задание 7. Виды событий. Алгебра событий – 1 ч.

Цель: усвоение понятий случайного события, видов событий, операций, выполнимых над событиями.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

&7.1.Внимательно изучите теоретический материал по теме «Случайное событие. Виды событий. Алгебра событий».

7.2. Приведите свои примеры

  • испытания и связанных с ним случайного, невозможного, достоверного события;
  • событий равновозможных и неравновозможных;
  • событий попарно совместных и несовместных.

?7.3. Составьте множество элементарных исходов, полученное при подбрасывании трех монет достоинством 1, 5, 10 коп.

?7.4. На плоскости нарисовали два пересекающихся круга и наудачу стали бросать точку. Пусть событие А – точка попадет в первый круг, В – точка попадет во второй круг. Опишите, какой смысл имеют события , , , , , ? Проиллюстрируйте каждое из них диаграммами Эйлера-Венна.

¶7.5. По телеграфной сети передаются три сообщения. Событие А1 – первое сообщение передано правильно, А2 – второе сообщение передано правильно, А3 – третье сообщение передано правильно. Выразите через А1, А2 и А3 следующие события:

  • все три сообщения переданы без искажений;
  • во всех трех сообщениях есть искажения;
  • хотя бы одно сообщение передано без искажений;
  • ровно одно сообщение без искажений;
  • только третье сообщение без искажений;
  • третье сообщение без искажений;
  • хотя бы два сообщения без искажений.

Методические указания по выполнению работы:

Неразложимые исходы ω1,ω2,…,ωn некоторого эксперимента будем называть элементарными событиями, а их совокупность Ω = {ω1,ω2,…,ωn}- пространством элементарных исходов.

Пример 7.1. Составьте пространство элементарных исходов для испытаний: а) подбрасывание игральной кости; б) подбрасывание монеты 2 раза.

Решение: а) При подбрасывании игральной кости пространство элементарных исходов состоит из шести элементов: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

б) Подбрасываем монету два раза подряд, тогда Ω = {ГГ, ГР, РГ, РР}.

W
А
В
Над событиями выполнимы следующие операции:

1. Сумма событий А и В - новое событие, состоящее в выполнении или события А, или события В. А+В или А или В

2. Произведение событий А и В - новое событие, которое происходит только в том случае, если события А и В осуществляются одновременно. А∙В