Методы выравнивания ряда динамики и измерения сезонных колебаний.

Одна из главных задач статистического исследования динамики – это определение общей тенденции развития динамического ряда во времени или тренда.

Тренд (фактор времени) рассматривают как совокупный результат действия множества различных причин, которые условно объединяются в одну причину. Считается, что линия тренда может быть выпуклой, вогнутой или прямой. Но она не должна иметь волнообразную форму, которую принято считать результатом циклического изменения социальных и экономических показателей.

С целью выявления тенденции развития изучаемого явления используют следующие методы:

1. Укрупнение интервалов. Сущность этого метода заключается в том, что вычисляются средние уровни за пять лет. Полученные уровни составляют новый ряд динамики, по которому можно судить о тенденции изучаемого явления.

2. Выравнивание по скользящей средней. Подвижные скользящие средние – это средние значения укрупнённых интервалов, образованных путём исключения начального уровня и замены его очередным. Расчёт скользящей средней производится в следующем порядке, сначала определяются укрупнённые периоды, а затем подсчитываются средние значения укрупнённых уровней ряда, начиная с 1-го, затем со 2-го и т.д.

3. Аналитическое выравнивание по уравнению прямой линии производится при помощи вычисления уравнения, по которому развивается изучаемое явление. Наиболее часто применяется уравнение прямой линии:

,

где – выровненные значения уровней ряда динамики;

– параметры уравнения;

– номер периода.

Для того чтобы найти параметры уравнения необходимо использовать способ наименьших квадратов, который даёт систему нормальных уравнений:

,

где параметр – коэффициент регрессии, который показывает, на сколько увеличивается “Y” при возрастании “t” на единицу.

Систему можно упростить, если показателям времени “t” придать такие значения, чтобы их сумма бала равна нулю. Если ряд динамики содержит чётное число членов (n=6), то “t” обозначается следующим образом:

 

Годы
t	– 5	– 3	– 1

 

Если же ряд динамики содержит нечётное число членов (n=7), то “t” обозначается так:

Годы
t	– 3	– 2	– 1

 

В обоих случаях , а это приводит к упрощению системы уравнений:

,

Отсюда находим: .

Выравнивание по прямой линии даёт эффект в том в случае, когда абсолютные приросты постоянны, т.е. когда уровни ряда изменяются в арифметической прогрессии.

4. Выявление тенденции по среднему абсолютному приросту – основано на предположении, что каждый последующий уровень изменяется по сравнению с предыдущим на постоянную величину, равную среднему абсолютному приросту. Уравнение, отражающее тенденцию развития, в данном случае имеет вид:

где – выровненные уровни, отражающие тенденцию ряда;

– начальный уровень ряда; – номер периода;

– средний абсолютный прирост;

– порядковый номер абсолютного прироста, начиная с нуля.

В соответствии с сущностью метода выявления тенденций развития ряда динамики по среднему абсолютному приросту его использование целесообразно лишь в тех случаях, когда под влиянием определяющих тенденцию факторов исследуемый показатель изменяется примерно на одинаковую величину.

5. Выявление сезонных колебаний – это внутригодовые, внутриквартальные или внутримесячные изменения в ряду динамики, вызванные специфичными условиями производства (снижение удоев молока в холодное время года). Для выявления сезонных колебаний обычно берут данные за несколько лет, распределенные по месяцам. Для каждого года рассчитывается средний уровень, затем с ним сопоставляется (в %) уровень каждого месяца. Это процентное отношение называется индексом сезонности. Совокупность вычисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития явления во внутригодовой динамике. Для получения наглядного представления о сезонной волне желательно изобразить полученные данные в виде линейной диаграммы.