Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность произведения этих событий.

Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)

Пусть А и В – два случайных события одного и того же испытания. Тогда условной вероятностью события А или вероятностью события А при условии, что наступило событие В, называется число (при этом В¹V). Обозначают Р(А/В).

Из этого определения следует, что Р(АВ)=Р(В)Р(А/В), т.е. вероятность произведения двух совместных событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого при условии, что первое событие произошло.

Пример 10. Из колоды в 36 карт поочередно достают две карты. Найти вероятность того, что вторым вынут червовый король, если первая карта – король черной масти.

Решение. Событие А состоит в одновременном наступлении двух совместных событий: А₂ – вынут король червей и А₁ – вынут король черной масти. При этом наступление события А₂ зависит от наступления события А₁. Найдем вероятности каждого из событий А₁ и А₂.

(т.к. в колоде всего 36 карт и мы берем 1 карту). N(A₁) = 2 (т.к. в колоде 2 короля черной масти). Тогда .

(т.к. мы одну карту из колоды вынули). N(A₂) = 1 (т.к. в колоде 1 король червей и мы вынули не его). Тогда .

Теперь найдем вероятность события А: .

Событие А называется независимым от события В, если наступление события В не влияет на вероятность наступления события А.