Элементы математической статистики

 

Математическая статистика разрабатывает способы сбора, группировки и анализа статистических данных, т.е. сведений, получаемых в результате наблюдения некоторой изучаемой случайной величины. При изучении случайной величины обычно имеют дело с совокупностью предметов, подлежащих обследованию относительно некоторого количественного признака Х. Совокупность предметов, подлежащих обследованию называется генеральной совокупностью, число предметов в генеральной совокупности называют объемом генеральной совокупности. Если обследование всей генеральной совокупности невозможно (объем ее слишком велик или даже равен бесконечности, или обследование предмета связано с его уничтожением), то обследуется только часть генеральной совокупности, которая называется выборочной совокупностью или выборкой. Число предметов в выборке называют объемом выборки. Виды и способы отбора могут быть весьма различными, важно только, чтобы выборка хорошо представляла генеральную совокупность, т.е. была репрезентативной (представительной).

Значение признака Х в выборочной совокупности называются вариантами. Пусть значение признака Х равное x₁ встретилось в выборке n₁ раз, x₂ встретилось в выборке n₂ раз, … , x_k встретилось в выборке n_k раз. Числа

называются частотами, объем выборки равен

(34)

числа

(35)

относительными частотами. Соответствие между вариантами и частотами или между вариантами и относительными частотами называется вариационным рядом. Вариационный ряд записывают обычно в виде таблицы:

 

Таблица 6

 

xi	x1	x2	…	xj	…	xk
ni	n1	n2	…	nj	…	nk

 

Задачей математической статистики является оценка неизвестных параметров распределения с.в. (приближенное определение неизвестной функции распределения, оценка неизвестного математического ожидания и дисперсии, определение зависимости между двумя с.в., проверка статистических гипотез и т.д.).

Определение. Эмпирической функцией распределения (или функцией распределения выборки) называют функцию F(x), определяющую для каждого значения относительную частоту события X<x:

(36)

где число вариант, для которых объем выборки.

Пример 28. Данные по продаже 100 пар мужской обуви в некотором магазине представлены следующим вариационным рядом

 

Размер ()
Число проданных пар ()
Относительная частота ()	0.02	0.08	0.12	0.25	0.28	0.17	0.08

 

Построить эмпирическую функцию распределения.

Решение.

1. тогда значит F(x)=0;	2. F(x)=0.02;
3. F(x)=0.1;	4. F(x)=0.22;
5. F(x)=0.47;	6. F(x)=0.75;
7. F(x)=0.92;	8. F(x)=1.