Решение

Определяем долю коммерческих киосков, у которых выявлены финансовые нарушения:. Тогда доля киосков, у которых отсутствуют финансовые нарушения, будет:.

Среднее значение альтернативного признака:. Дисперсия альтернативного признака составит:= 0,85 · 0,15 = 0,128, а среднее квадратическое отклонение:.

Пример 6. Имеется следующая аналитическая группировка зависимости средней заработной платы рабочих от возраста.

Группы ра-бочих по возрасту,лет	Число рабо- чих, f_i	Средняя заработная плата, грн, у
до 20,0		280, 320, 360, 350, 290
20,0 – 30,0		420, 400, 510, 490, 380, 440, 480,500
30 и старше		570, 600, 680, 630, 560, 440, 620
всего

Определите: 1) общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий; 2) проверьте правило сложения дисперсий.

Решение

1. Общая дисперсия по заработной плате рассчитывается по формуле простой дисперсии: .

где средняя заработная плата всех рабочих;

грн

13450

Межгрупповая дисперсия:

11700,

где - средняя зарплата по i-группе, представлены в таблице.

Средняя из внутригрупповых дисперсий. Вначале рассчитываем дисперсии по каждой группе:

;

2025;

Тогда средняя из внутригрупповых дисперсий будет:

2. Правило сложения дисперсий:=+;13450 = 11700 + 1750.

Задачи для самостоятельного решения

5.1. По имеющимся данным о производстве изделий двумя бригадами рабочих определите для каждой бригады: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент вариации, сравните степень однородности распределения по производству изделий.

Произведено изделий за смену, шт.
1 бригада	2 бригада

5.2.По имеющимся данным о производительности труда 50 рабочими определите абсолютные показатели вариации. Сделайте выводы.

Произведено продукции одним рабочим за смену,шт.	Число рабочих,чел.





Итого

5.3. На основе данных об урожайности ржи и размерах посевных площадей определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение (двумя способами) и коэффициент вариации; моду и медиану.

Урожайность ржи, ц/га	Посевная площадь, га
14 - 16
16 - 18
18 - 20
20 - 22
Итого

5.4. Из 150 выпускников средней школы 20 человек получили золотые и серебряные медали. Определите: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации доли медалистов.

5.5.Имеются следующие данные о размере семей в районе (по числу человек в семье): 3, 4, 5, 7, 2, 1, 4, 6, 6, 5, 5, 7, 7, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 1, 3, 3, 5, 5, 6, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 2. Составьте дискретный вариационный ряд. Определите структурные средние распределения. Дайте графическое изображение ряда.

5.6. По данным о успеваемости по статистике студентов двух групп определите, в какой группе более ровная успеваемость студентов.

Оценка на экзамене, балл	Численность студентов в группе, чел.
1 группа	2 группа




Итого

5.7. Распределение студентов одного из факультетов по возрасту характеризуется данными:

Возраст студентов, лет									Итого
Число студентов, чел.

Определите: 1) средний возраст студентов факультета; 2) показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации); 3) коэффициент асимметрии. Сделайте выводы о форме распределения.

5.8. Определите среднюю длину пробега автофургона торгово-посреднической фирмы, все относительные показатели вариации и коэффициент асимметрии, если известны:

Длина пробега за один рейс, км	30-50	50-70	70-90	90-110	110-130	130-150	Всего
Число рейсов за квартал

5.9.Дисперсия признака равна 9, средний квадрат индивидуальных его значений – 130. Чему равна средняя?

5.10.Средняя величина признака в совокупности равна 19, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака – 397. Определите коэффициент вариации.

5.11.Крестьянские хозяйства района подразделяются по размерам земельных наделов следующим образом:

Размер земельных наделов, га	Кол-во хозяйств
До 4,0
4,0-6,0
6,0-8,0
8,0-10,0
Свыше 10,0
Всего

Исчислите: 1) абсолютные и относительные показатели вариации; 2) структурные характеристики распределения хозяйств по размерам земельных наделов; 3) показатели формы и дифференциации распределения.

5.12.По условию задачи 5.11. проверьте гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью критерия Пирсона.

5.13.Известно следующее распределение населения области по размеру вклада в сберегательном банке:

Размер вклада, тыс.грн	До 1,0	1,0-3,0	3,0 –5,0	5,0 –7,0	Свыше7,0	Итого
Количество вкладчиков, тыс.чел.	20,0	40,0	25,0	10,0	5,0

Определите: 1) степень однородности распределения вкладчиков по размерам вклада; 2) показатели дифференциации распределения. Постройте кривую Лоренца. Сделайте выводы.

5.14. По условию задачи 5.13 аналитически и графически определите моду и медиану распределения. Сделайте выводы.

5.15. По условию задачи 5.13 определите показатели формы распределения, т.е. коэффициенты асимметрии и эксцесса. Сделайте выводы.

5.16. В трех партиях продукции, представленных на контроль качества, было обнаружено: а) первая партия – 1000 изделий, из них 800 годных; б) вторая партия – 800 изделий, из них 720 годных; в) третья партия – 900 изделий, из них 850 годных

Определите в целом по трем партиям дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации годной продукции.

5.17. Распределение семей по уровню среднедушевого дохода - числу минимальных заработных плат в месяц:

Среднедушевой доход – число минимальных зарплат в месяц	До	2-	4-	6-	8-	10-	12 и более	Все го
Количество семей

Для анализа дифференциации семей по уровню среднедушевого дохода рассчитайте: 1) квантили и децили распределения семей; 2) децильный коэффициент дифференциации населения по уровню среднедушевого дохода; 3) коэффициент Джинни. Проанализируйте полученные результаты.

5.18. По условию задачи 5.17. проверьте гипотезу о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения с помощью коэффициентов асимметрии и эксцесса.

5.19. Кожевенно-обувной комбинат планирует выпускать в 2003 году 10000 пар женской обуви которые по размерам распределялись следующим образом:

Размер обуви									Всего
Удельный вес обуви, %	5,3	19,6	26,3	27,3	9,0	6,5	4,0	2,0

Фактический спрос женщин на размеры обуви был следующим:

Размер обуви									Всего
Удельный вес обуви, %	5,5	9,5	24,8	29,2	16,7	8,5	3,8	2,0

Определите, верна ли стратегия предприятия по выпуску женской обуви, используя проверку статистической гипотезы “о существенности разности средних” с помощью t – критерия.

5.20. По результатам выборочного обследования домохозяйств области о размере среднемесячного совокупного дохода было получено следующее распределение:

Среднемесячный совокупный доход на одного члена домохозяйства, грн	Удельный вес домохозяйств, в % к итогу
город	село
До 50	7,3	29,6
50 - 100	32,3	38,6
100 - 150	26,2	10,7
150 - 200	18,4	16,4
200 - 300	8,9	3,2
300 - 500	4,5	1,1
Свыше 500	2,8	0,4
Всего

Определите: 1) степень однородности (неоднородности) распреде-ления домохозяйств по размеру среднемесячного совокупного дохода, дифференцированно по городу и селу; 2) сравните степень однороднос-ти распределения домохозяйств, сопоставив относительные показатели вариации; 3) рассчитайте структурные характеристики распределения домохозяйств по городу и селу, в частности, моду, медиану и квартили распределения. Сделайте выводы по результатам расчетов.

5.21. По данным задачи 2.17 рассчитайте виды дисперсий по выпуску продукции. Проверьте правило взаимосвязи между дисперсиями.

5.22.На основе исходных данных задачи 2.21 определите: 1) межгрупповую дисперсию результативного фактора; 2) общую дисперсию. На основе правила сложения дисперсий определите среднюю из групповых дисперсий.