Степеневі ряди. Інтервал збіжності

Означення.Степеневим рядом називають ряд виду:

,

де – сталі числа (коефіцієнти ряду).

Інтервал збіжності степеневого ряду можна знаходити за допомогою ознаки Даламбера, тобто знаходимо . Відомо, що ряд збігається при , розбігається при , а при необхідні додаткові дослідження.

Приклад 2.12.1.Визначити інтервал збіжності ряду .

Розв’язання. Випишемо , , тоді:

.

Таким чином, ряд збігається при будь-яких .

Приклад. 2.12.2.Визначити інтервал збіжності ряду .

Розв’язання.Випишемо -ий і -ий члени ряду:

тоді:

.

Ряд буде збіжним, якщо . Звідси , тобто вихідний ряд збігається на інтервалі .