Означення.Степеневим рядом називають ряд виду:
,
де – сталі числа (коефіцієнти ряду).
Інтервал збіжності степеневого ряду можна знаходити за допомогою ознаки Даламбера, тобто знаходимо . Відомо, що ряд збігається при , розбігається при , а при необхідні додаткові дослідження.
Приклад 2.12.1.Визначити інтервал збіжності ряду .
Розв’язання. Випишемо , , тоді:
.
Таким чином, ряд збігається при будь-яких .
Приклад. 2.12.2.Визначити інтервал збіжності ряду .
Розв’язання.Випишемо -ий і -ий члени ряду:
тоді:
.
Ряд буде збіжним, якщо . Звідси , тобто вихідний ряд збігається на інтервалі .