.
Пусть . Запишем .
Тогда криволинейный интеграл второго рода можно записать в виде
.
Параметризуем дугу L = AB: ,
непрерывны, так как дуга гладкая. Подставим эти выражения в криволинейный интеграл, он превратится в определенный интеграл по параметру.
=.
Пример. Вычислить , где - один виток винтовой линии, .
=.
Пример. Вычислить интеграл по трем различным дугам, соединяющим точки A(0,0,), B(1,1,) - ломаная, соединяющая точки A, C(1,0), B,
1) ,
2)
3)
Пример. Показать, что по всем указанным выше дугам.