(Это – критерий Коши для последовательности частичных сумм ряда).
Для того чтобы ряд сходился (последовательность частичных сумм имела конечный предел), необходимо и достаточно, чтобы
Критерий Коши расходимости ряда.(отрицание критерия Коши)
Для того чтобы ряд расходилсянеобходимо и достаточно, чтобы
Пример. Рассмотрим гармонический ряд
, если выбрать . Удалось для выбрать , чтобы . Следовательно, гармонический ряд расходится.