Пусть , тогда ряд сходится.
Пусть , тогда ряд расходится.
Доказательство. Пусть .
Тогда .
, и ряд сходится. Можно было, не оценивая частичную сумму ряда, заключить, что ряд сходится по первому признаку сравнения с бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
Пусть , Тогда . Поэтому не стремится к нулю при , необходимый признак сходимости ряда не выполнен, ряд расходится.