Первообразные корни.

По теореме 7, корень n-ой степени из единицы имеет ровно n значений. Так как 1=1⋅(cos 0+isin 0), то , . Следовательно, С={ε₀=1, ε₁,…, ε_n-1} – множество всех корней n-ой степени из единицы.

Теорема 8. Если некоторый корень n-ой степени из комплексного числа z умножить на все корни n-ой степени из единицы, то получим все корни n-ой степени из комплексного числа z.

Теорема 9. Множество С={ε₀=1, ε₁,…, ε_n-1} всех корней n-ой степени из единицы является мультипликативной абелевой группой.

Определение 12. Корень ε_k n-ой степени из единицы называется первообразным корнем, если он не является корнем меньшей степени, чем n из единицы, то есть ε_k^m≠1 для любого m<n.

Теорема 10. ε_k является первообразным корнем n-ой степени из единицы, тогда и только тогда, когда k и n взаимнопросты.