Бинарные отношения между множествами.

Определение 14. Бинарным отношением называется всякое множество упорядоченных пар.

В математике при рассмотрении связи между объектами используют термин «отношение». Примерами отношений являются:

1) «» - на множестве ℝ.

2) «» - на множестве P(U).

3) «» - между множеством всех точек плоскости и множеством всех прямых:

Для того чтобы определить бинарное отношение, достаточно задать множество объектов, для которых имеет смысл говорить о данном отношении, и выбрать из него те пары объектов, которые удовлетворяют рассматриваемому отношению.

Определение 15. Бинарным отношением между множествами A и B называется всякое подмножество множества .

Бинарные отношения обозначают следующим образом Если , то называется бинарным отношением на множестве A.

Замечание 6. Если , где , то говорят, что элемент находится в отношении с элементом , и часто пишут , т.е. .

Определение 16. Пусть R – бинарное отношение между множествами A и B. Областью определения бинарного отношения R называется множество первых координат всех пар из R, и обозначается Dom R, т.е. .

Определение 17. Пусть R – бинарное отношение между множествами A и B. Областью значений бинарного отношения R называется множество вторых координат всех пар из R, и обозначается Im R, т.е. .

Определение 18. Пусть R – бинарное отношение между множествами A и B. Множество D(R)=Dom RIm R называется областью отношений бинарного отношения R.

Определение 19. Пусть A₁, A₂,.., A_n - множества, n-арным отношением между множествами A₁, A₂,.., A_n называется всякое подмножество множества A₁A_n .

При n=1, мы получаем унарные отношения.

При n=2 – бинарные отношения.

При n=3 – тернарные отношения.