Признаки сравнения, Даламбера, Коши. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.

1. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

А) расходится

2. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

А) расходится

3. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

В) сходится

4. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

В) расходится

5. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

В) сходится

6. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

D) сходится

7. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

 

Е) сходится

8. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

С) сходится

9. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

А) сходится

10. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

В) сходится

11. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

А) В) расходится

12. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

А) расходится

13. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

В) сходится

14. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

В) расходится

15. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

С) сходится

16. Исследуйте числовой ряд на сходимость.

А) сходится

17 Исследуйте числовой ряд на сходимость.

 

А) сходится

18 Исследуйте числовой ряд на сходимость.

Е) сходится

 

19 Исследуйте числовой ряд на сходимость.

В) сходится

20 Исследуйте числовой ряд на сходимость.

В) расходится

21 Исследуйте числовой ряд на сходимость.

В) сходится

22 Исследуйте числовой ряд на сходимость.

А) ряд сходится

23 Исследуйте числовой ряд на сходимость.

 

Е) ряд расходится

24 Исследуйте числовой ряд на сходимость.

А) ряд сходится

25 Исследуйте числовой ряд на сходимость.

Е) ряд расходится

 

РАЗДЕЛ 13

1. Найдите область сходимости ряда .

A) [-10; 10) отв

2. Найдите область сходимости ряда .

A) отв

3. Найдите область сходимости ряда .

A) отв

4. Найдите область сходимости ряда .

 

A) отв

5. Найдите область сходимости ряда .

A) отв

6. Найдите область сходимости ряда .

A) отв

7. Найдите область сходимости ряда .

A) отв

8. Найдите область сходимости ряда .

A) отв

9. Найдите область сходимости ряда .

A) отв

10. Найдите область сходимости ряда .

A) (-7; 7) отв

11. Найдите область сходимости ряда .

A) отв

B) 12. Найдите область сходимости ряда .

A) отв

13. Найти область сходимости ряда .

A) отв

 

14. Найти область сходимости ряда .

A) отв

 

15. Найти область сходимости ряда .

 

A) отв

 

16. Найти область сходимости ряда .

A. 0 ответ

 

17. Найти область сходимости ряда .

 

A. 0 отв

 

18. Найти область сходимости ряда .

A. отв

19. Найти область сходимости ряда .

 

A. отв

20. Найти область сходимости ряда .

 

 

A. отв

B. 21. Найти область сходимости ряда .

A. отв

 

22. Найти область сходимости ряда .

 

A. отв

B. 23. Найти область сходимости ряда .

 

A. отв

24. Найти область сходимости ряда .

 

A. отв

25. Найти область сходимости ряда .

A. отв

 

РАЗДЕЛ 14

Раздел (Разложение функций в степенной ряд. Применение рядов)

1 Найти коэффициент при x⁴ в разложении функции y=cos²() в ряд Маклорена.

A.

 

2 Найти коэффициент при x² в разложении функции y=3+e ^{- 2x} в ряд Маклорена.

A. 2

 

3 Найти коэффициент при x³ в разложении функции y=2- e ^2x в ряд Маклорена.

 

A.

коэффициент при x² в разложении функции y= cos () в ряд Маклорена.

A. -

5 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= sin(2x) в ряд Маклорена.

A. 0

6 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= e ^3x в ряд Маклорена.

A.

7 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= (1- x)℮^x в ряд Маклорена.

A. -

8 Найти коэффициент при x³ в разложении функции y= sin² в ряд Маклорена.

A. 0

9 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= в ряд Маклорена.

A.

10 Найти коэффициент при x² в разложении функции y= в ряд Маклорена.

A.

11 Найти коэффициент при x⁴ в разложении функции y= cos²(x) в ряд Маклорена.

A.

12 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

A. 0,86

13 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

A. 0,74

14 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

A. 0,94

15 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

A. 1,61

16 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

A. 0,10

17 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

A. 0,45

18 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

A. 0,12

19 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

A. 0,16

20 Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,01, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд.

A. 0,31

21 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения y'=sinx+y² с начальным условием y(0)=1

 

A.

21 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения y'=x²+с начальным условием y(0)=1

A.

22 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения y'=2e^y -xy с начальным условием y(0)=0

A. 2

23 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд частного решения дифференциального уравнения y'=x²+ y² с начальным условием y(0)=1

 

A. 1

24 Найти коэффициент при x² в разложении в степенной ряд функции

A.

25 Найти коэффициент при x³ в разложении в степенной ряд

A.

 

 

1. Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае различных корней и характеристического уравнения?

A) , ;

 

2. Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае равных корней = характеристического уравнения?

A) , ;

 

3. Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексно сопряженных корней характеристического уравнения?

A) , ;

 

4. Пусть правая часть линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид и число является простым корнем соответствующего характеристического уравнения. Тогда частное решение этого уравнения имеет вид , где

A) ; B) ; C) ; D) ; E) .

 

5. Укажите характеристическое уравнение дифференциального уравнения

C) к²+рк+q=0;

 

Раздел 1

1. А	6. А	11. А	16. А	21. А
2. В	7. В	12. В	17. С	22. С
3. С	8. С	13. С	18. В	23. В
4. D	9. D	14. D	19. D	24. D
5. E	10.Е	15. Е	20. Е	25. А

Раздел 2

1. В	6. А	11. А	16. В	21. С
2. Е	7. В	12. В	17. С	22. В
3. А	8. С	13. Е	18. D	23. D
4. В	9. D	14. D	19. А	24. А
5. E	10.С	15. А	20. Е	25. Е

Раздел 3

1. А

2. А

3. А

4. А

5. С

 

1.Переход к полярным координатам в двойных и цилиндрическим в тройных интегралах

 

1 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где.

A) 32

2 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где.

A) 8

3 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где.

A)

4 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

2

 

5 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

A)

6 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

A)

7 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

A)

8 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

A)

 

9 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

A)

10 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

A)

11 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

A) 16

12 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

A) 24

13 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где

A)

14 С помощью перехода к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл: , где .

A)

 

15 С помощью перехода к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл: , где

A) 6

 

16 С помощью перехода к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл: , где

A) 12

17 С помощью перехода к цилиндрическим координатам вычислить тройной интеграл: , где

A) 2

 

18 С помощью перехода к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл: , где .

A)

19 С помощью перехода к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл: , где .

A)

 

20 С помощью перехода к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл: , где

A)

 

21 С помощью перехода к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл: , где

A)

22 С помощью перехода к цилиндрическим координатам, вычислить тройной интеграл: , где

A) 4

 

 

23 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где D-часть круга , лежащая в верхней полуплоскости

A) 16

24 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где D-часть круга , лежащая в верхней полуплоскости

A) 4

25 С помощью перехода к полярным координатам, вычислить двойной интеграл: , где D-часть круга , лежащая в верхней полуплоскости

A)

 

1. Процесс нахождения решений дифференциального уравнения называется …

A) Дифференцированием

B) Интегрированием

C) Логарифмированием

D) Потенцированием

E) Разделением переменных

 

2. Если в дифференциальном уравнении неизвестная функция является функцией одной независимой переменной, то дифференциальное уравнение называется …

A) Уравнением в частных производных

B) В полных дифференциалах

C) Однородным

D) Обыкновенным

E) Линейным

 

3. Наибольший порядок, входящей в дифференциальное уравнение производной неизвестной функции определяет его …

A) Степень

B) Тип

C) Порядок

D) Показатель

E) Номер

 

4. Линейным дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение линейное относительно неизвестной функции и ее производной. Такое линейное уравнение имеет вид:

A)

 

 

5. К какому типу дифференциальных уравнений приводятся однородные дифференциальные уравнения первого порядка:

С разделяющимися переменными

6. Если в однородном дифференциальном уравнении - однородные функции четвертого измерения, то их частное - ...

A) Нулевого измерения

7. Среди дифференциальных уравнений первого порядка определите линейное

 

A)

8. - это дифференциальное уравнение

С разделяющимися переменными

9. Для решения уранения вида используется

A) Подстановка

10. Для решения уравнения вида используется

A) Подстановка

11. Для решения уравнения вида используется

A) Двойное интегрирование

12. Дифференциальное уравнение первого порядка , где - дифференцируемые функции является уравнением в полных дифференциалах, если

A)

 

13. Определите порядок дифференциального уравнения

A) 1

14. Определите порядок дифференциального уравнения

A) 5

15. Определите порядок дифференциального уравнения

A) 2

ТЕСТЫ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

1. Если число всех единственно возможных и равновозможных элементарных исходов испытания, а число благоприятствующих событию исходов, то вероятность события определяется формулой:

A)

2.Вероятность достоверного события равна:

A) 1

3.Вероятность невозможного события равна:

A) 0

4.Вероятность любого события есть положительное число, удовлетворяющее неравенству:

A)

5Вероятность появления одного из двух несовместных событий А или В, безразлично какого, равна:

A)

6Вероятности противоположных событий и удовлетворяют условию:

7Вероятность совместного появления двух зависимых событий А и В равна:

A)

8Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий и равна

A)

9Указать формулу полной вероятности Р(А), если В_{1 ,}В₂,…,В_n - гипотезы :

A)

 

10Сумма вероятностей событий образующих полную группу, равна