Дополнение.

Основные формулы.

Плоские кривые:

Касательная: .

Нормаль: .

Центр кривизны: .

Кривизна: .

Радиус кривизны: .

Пространственные кривые

; .

касател. главн. нормаль бинормаль

 

;

кривизна кручение

 

; .

Уравнения нормальной, спрямляющей и соприкасающейся плоскости.

Центр кривизны: .

(дифференцирование по S).

ææ(Формулы Френе-Серре).

Отметим, что:

1. Касательная вращается вокруг мгновенного положения бинормали с положительной угловой скоростью k (кривизна).

2. Бинормаль вращается вокруг мгновенного положения касательной с положительной угловой скоростью æ (кручение).

 

3. Трехгранник Френе вращается вокруг мгновенной оси

æ с угловой скоростью (полная кривизна)

4. Разложение ускорения движущейся точки на нормальное и тангенциальное

5. Если , то уравнение эволюты к кривой, заданной этим уравнением будет: , а уравнение эвольвенты к точке кривой будет: .

6. Если кривая L₁ является эволютой к L, то кривая L является эвольвентой к L₁.

 

Экзаменационные вопросы по курсу

“Математический анализ”