2497. Найти площадь поверхности вращения образованной вращением кривой вокруг полярной оси.
2502. Найти статический момент и момент инерции однородной треугольной пластинки с основанием b и высотой h относительно основания (плотность ρ = 1).
2503. Найти моменты инерции однородной эллиптической пластинки с полуосями а и b относительно ее главных осей .
2510. Определить центр тяжести однородного полушара радиуса а.
2513. Определить координаты центра тяжести области, ограниченной первой аркой циклоиды , и осью Ох.
2523. Однородный шар радиуса R и плотности вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью . Определить кинетическую энергию шара.
2525. Определить, с какой силой притягивает круглая пластинка радиуса а и постоянной поверхностной плотности материальную точку Р массы т, находящуюся на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее центр Q на кратчайшем расстоянии PQ, равном b.
2528. Скорость распада радия в каждый момент времени пропорциональна его наличному количеству. Найти закон распада радия, если в начальный момент t= 0 имелось граммов радия, и через время Т= 1600 лет его количество уменьшится в два раза.
НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
1.
Демидович. 23(35,38,42,46,48,50,53,58,59).
Вычислить интегралы: 2335. . 2338. .
2342. . 2346. .
С помощью формул понижения вычислить следующие несобственные интегралы:
2348. . 2350. .
2353. а) , б) .