Демидович. 2497, 25(02,03,10,13,23,25,28).

 

2497. Найти площадь поверхности вращения образованной вращением кривой вокруг полярной оси.

2502. Найти статический момент и момент инерции однородной треугольной пластинки с основанием b и высотой h относительно основания (плотность ρ = 1).

2503. Найти моменты инерции однородной эллиптической пластинки с полуосями а и b относительно ее главных осей .

2510. Определить центр тяжести однородного полушара радиуса а.

2513. Определить координаты центра тяжести области, ограниченной первой аркой циклоиды , и осью Ох.

2523. Однородный шар радиуса R и плотности вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью . Определить кинетическую энергию шара.

2525. Определить, с какой силой притягивает круглая пластинка радиуса а и постоянной поверхностной плотности материальную точку Р массы т, находящуюся на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее центр Q на кратчайшем расстоянии PQ, равном b.

2528. Скорость распада радия в каждый момент времени пропорциональна его наличному количеству. Найти закон распада радия, если в начальный момент t= 0 имелось граммов радия, и через время Т= 1600 лет его количество уменьшится в два раза.

НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

1.

Демидович. 23(35,38,42,46,48,50,53,58,59).

Вычислить интегралы: 2335. . 2338. .

2342. . 2346. .

С помощью формул понижения вычислить следующие несобственные интегралы:

2348. . 2350. .

2353. а) , б) .