Численное интегрирование

Для вычисления определенного интеграла используется формула Ньютона-Лейбница: ,

где F(x) – одна из первообразных функции f(x) (такая что F’(x)=f(x)).

Однако функция f(x) может быть задана таблицей или графиком, а также аналитически, но нахождение первообразной в аналитическом виде затруднительно. В этих случаях применяют методы приближенного (численного) интегрирования.

Формулы, используемые для приближенного вычисления однократных интегралов, называют квадратурными формулами.

Считая f(x) » L_n(x), на [a,b], получим

не зависит от x, обозначим через A_i

Перейдем всюду к переменной t: , откуда , .

При x = x₀ t = 0;

…

x = x_n .

Тогда .

Таким образом, A_i=(b-a) H_i, где , i=0,1,…,n.