Методы Рунге-Кутта

Численные методы решения задачи Коши , y(x₀)=y₀ на равномерной сетке {x₀=a, x₁, x₂, …, x_m=b} отрезка [a, b] с шагом являются методами Рунге-Кутта, если, начиная с данных y(x₀)=y₀ решение ведется по следующим рекуррентным формулам:

; (i=1, 2, …, m) (7)

,

Метод называют методом Рунге-Кутта порядка P, если от имеет P-й порядок точности по шагу h на сетке.

Метод Эйлера можно назвать методом Рунге-Кутта первого порядка.

Метод Рунге-Кутта второго порядка называют методом Эйлера-Коши, если P=2, c₁=0, c₂=1, d₁=d₂=1/2

; (i=1, 2, …, m) (8)

Для практической реализации погрешности решения можно применять правило Рунге, полагая P=2: