Плотность непрерывной двумерной случайной величины

Двумерная случайная величина задавалась с помощью функции распределения. Непрерывную двумерную величину можно также задать, пользуясь плотностью распределения.

Будем предполагать, что функция распределения F (х, у) всюду непрерывна и имеет всюду (за исключением, быть может, конечного числа кривых) непрерывную частную производную второго порядка.

Плотностью совместного распределения вероятностей f(х, у) двумерной непрерывной случайной величины (X, Y) называют вторую смешанную частную производную от функции распределения:

Геометрически эту функцию можно истолковать как поверхность, которую называют поверхностью распределения.

Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения по формуле:

Вероятность попадания случайной точки (Х,Y) в область D определяется равенством