Сочетания

Сочетания– все возможные комбинации из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом.

Сочетания обозначаются и находятся по формуле:

.

Пример 1.9. Из четырех различных букв А, В, С, D можно составить следующие комбинации, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом: АВ, АС, АD, ВС, ВD, СD.

Значит число сочетаний из четырех элементов по два равно 6.

Это можно найти и по вышеприведенной формуле:

Для сочетаний справедливы равенства:

,

,

.

 

Число перестановок, размещений и сочетаний связаны равенством:

Литература:

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — с.22 – 23.

2. Гусак А.А. Теория вероятностей: справ. Пособие к решению задач / А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. – 6-е изд. – Минск: ТетраСистемс, 2007. – с.13 – 21.

Контрольные вопросы:

1. В чем сущность комбинаторики?

2. Сформулируйте правило сложения.

3. Сформулируйте правило умножения.

4. В чем отличие выбора элементов с возращениями и без возращений?

5. Что называют перестановками?

6. По какой формуле вычисляют число перестановок из п различных элементов?

7. По какой формуле вычисляют число перестановок из п различных элементов с повторениями?

8. Что называют размещениями?

9. По какой формуле вычисляют число размещений из п различных элементов по m элементов?

10. Что называют сочетаниями?

11. По какой формуле вычисляют число сочетаний из элементов п различных элементов по m элементов?

12. Каким равенством связаны числа перестановок, размещений и сочетаний?

13. Чем отличаются сочетания от размещений? Что и во сколько раз больше?