Сочетания– все возможные комбинации из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом.
Сочетания обозначаются и находятся по формуле:
.
Пример 1.9. Из четырех различных букв А, В, С, D можно составить следующие комбинации, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом: АВ, АС, АD, ВС, ВD, СD.
Значит число сочетаний из четырех элементов по два равно 6.
Это можно найти и по вышеприведенной формуле:
Для сочетаний справедливы равенства:
,
,
.
Число перестановок, размещений и сочетаний связаны равенством:
Литература:
1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд., стер. — М.: Высш. шк., 2003. — с.22 – 23.
2. Гусак А.А. Теория вероятностей: справ. Пособие к решению задач / А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. – 6-е изд. – Минск: ТетраСистемс, 2007. – с.13 – 21.
Контрольные вопросы:
1. В чем сущность комбинаторики?
2. Сформулируйте правило сложения.
3. Сформулируйте правило умножения.
4. В чем отличие выбора элементов с возращениями и без возращений?
5. Что называют перестановками?
6. По какой формуле вычисляют число перестановок из п различных элементов?
7. По какой формуле вычисляют число перестановок из п различных элементов с повторениями?
8. Что называют размещениями?
9. По какой формуле вычисляют число размещений из п различных элементов по m элементов?
10. Что называют сочетаниями?
11. По какой формуле вычисляют число сочетаний из элементов п различных элементов по m элементов?
12. Каким равенством связаны числа перестановок, размещений и сочетаний?
13. Чем отличаются сочетания от размещений? Что и во сколько раз больше?