Метод квазирешений. Метод использует одну из форм критерия невязки и заключается в сведении невязки к минимуму на некотором непустом множестве P, содержащем подмножество искомых решений. Квазирешением уравнения 5.1 на множестве PX называется всякий элемент yP для которого справедливо равенство F Ay, f inf Ax, f , xP. Понятие квазирешения обобщает понятие решения, а для его существования не требуется принадлежность решения множеству P. Исходя из вышеизложенного получаем постановку метода в виде задачи условной минимизации функционала Ф x, f 5.4 Отметим, что множество Р может иметь простой вид, например интервала xmin, xmax. В терминах нашей задачи ВТК постановка задачи 5.4 примет вид 5.5 Для того, чтобы гарантировать минимизацию отклонения для произвольного i-го измерения, можно применить к первому выражению в 5.5 локальный в смысле Чебышева критерий, в соответствии с которым получаем окончательное выражение 5.6 Основное преимущество метода состоит в том, что само понятие квазирешения снимает трудности с требованиями тихоновской корректности первым вызывающим переопределенность задачи и третьим обычно принадлежность приближенной правой части уравнения 5.1 множеству N AM неизвестна, а критерии этой принадлежности часто сами бывают неустойчивы. Кроме этого при рассмотрении задачи в виде 5.6 возможна постановка минимизационной задачи как задачи нелинейного программирования с явно заданными ограничениями на искомые переменные.
В этом случае нет необходимости искажать исходный функционал регуляризующими членами как в п5.3.1 , а требования к искомому решению можно удовлетворить, управляя ограничениями на параметры минимизации в нашем случае - узловые значения ЭП . 5.3.3