Алгоритм методов. I. h0 b0 - a0 , k 1 , 0.5,1 , h1 h0 , h2 h0 - h1 , c1 a0 h2 , d2 b0 - h2 II. Вычислить текущие значения ck и dk и действовать в соответствии с ними ck dk ck dk ak ak-1 ck-1 bk dk-1 bk-1 dk ck-1 ck dk-1 hk 2 hk-hk-1 hk-hk-1 dk bk-hk 2 ck ak hk 2 III. Если hk то xmin min ck, dk иначе k и переход к шагу II Следует отметить, что на каждом шаге кроме первого, производится только одно вычисление значения функции x. Легко показать, что для получения оптимальной последовательности отрезков, стягивающихся к точке минимума, необходимо положить k Fk-1 Fk, где F - число Фибоначчи. 8.2 Метод Фибоначчи Решая вопрос, при каких значениях параметра за конечное число итераций N мы получим отрезок минимальной длины, получим N FN-1 FN. Иначе говоря, для поиска минимума первоначально необходимо найти число Фибоначчи N такое, что FN 1 b0-a0 FN 2. 8.3 Метод золотого сечения В реальной ситуации начиная поиск минимума мы не знаем точного числа требуемых итераций.
Вместо вычисления будем выдерживать постоянное отношение длин интервалов hk-2 hk-1 hk-1 hk. При 5 1 2 1.618034 получаем метод золотого сечения.
Сравнивая приведенные методы при больших значениях N можно показать, что значение окончательного интервала неопределенности в методе золотого сечения лишь на 17 больше чем в методе Фибоначчи. 9. Результаты численного моделирования 9.1