Отечественные методы решения. Подход, в значительной мере аналогичный работам 45-51 был предложен в работе 41 . Из-за небольшого объема в ней уделено недостсточное внимание вопросам практической реализации, объяснены не все обозначения и не приведены результаты численного моделирования.
В целом это значительно снижает практическую ценность статьи.
Приведем основные положения этой работы. Прямая задача Пусть круговой виток радиусом а с током I находится в точке P Ps r z, вблизи немагнитного ОК, занимающего область V. Пусть ОК обладает электрической проводимостью 0 Р являющейся произвольной функцией координат. Требуется по N измерениям величины э.д.с. определить как функцию координат точек PV. Причем i-ое измерение э.д.с. будем проводить на i-ом измерительном круговом витке с координатами Pi Pi r z i 1,N при неизменных частоте и расположении возбуждающего витка.
В общем случае напряженность электрического поля Е определяется через векторный магнитный потенциал А, причем А А0 Авн, где А0 - возбуждающий, а Авн - вносимый потенциалы. 2.4.14 Вводя функцию Грина G p, p0 получим 2.4.15 При этом вносимая напряженность электрического поля Eвн -jAвн 2.4.16 Вносимая э.д.с наводимая в i-ом витке 2.4.17 где функция Грина G P,P0 имеет вид 2.4.18 В дальнейшем рассмотрим случай, при котором V-полупространство r 0, ,z 0 с электрической проводимостью 0 Р , где Р - произвольная функция координаты z. В этом случае выражение 2.4.17 примет вид 2.4.19 где k2 jw00 . Для напряженности электрического поля Е Р справедливо представление 2.4.20 где Е0 р - возбуждающее поле витка.
После проведения серии из N измерений величины вн выражение 2.4.19 дает связь между вносимыми ЭДС i и z E r, z. Чтобы определить непосредственно z, находим E r, z при известной функции z E r, z из 2.4.20 , после чего исключаем E r, z из известного.
Обозначим x p -k2 z E r, z , а измеряемую совокупность ЭДС через Fi. Тогда 2.4.19 можно записать в операторной форме как F Px 2.4.21 где - погрешность измерения. Обратная задача Построим функционал Ф х F-Px 2 x-x0 2, где х0 - некоторое известное близкое к искомому распределение, удовлетворяющее F0 Px0. Образуем вариацию функционала Ф х, используя определение сопряженного оператора Px, y x,P y. Для нахождения минимума Ф х приравняем его вариацию Ф нулю. Вводя вспомогательную функцию u x-x0 и учитывая F0 Px0 проведем ряд преобразований.
Искомое распределение z можно найти из равенства 2.4.22 где напряженность электрического поля в точке р для известного распределения z имеет вид 2.4.23 2.4.24 Система алгебраических уравнений для определения коэффициентов Сi имеет вид 2.4.25 , j 1,N 2.4.26 3.