Прямая задача ВТК для НВТП. Уравнение Гельмгольца для векторного потенциала Взаимодействие преобразователя с объектом контроля определяется системой уравнений Максвелла в дифференциальной форме 6 3.1 где H - вектор напряженности магнитного поля E - вектор напряженности электрического поля B - вектор магнитной индукции - вектор плотности полного тока - вектор плотности токов проводимости - удельная электрическая проводимость - вектор плотности токов смещения D - вектор электрического смещения - вектор плотности токов переноса - вектор скорости переноса jстор - вектор плотности сторонних токов Дополним систему 3.1 уравнениями связи B 0 H 3.2 B rot A 3.3 где 0 410-7 - магнитная постоянная - относительная магнитная проницаемость A - векторный потенциал магнитного поля Преобразуем систему уравнений 3.1 с учетом следующих предположений 4 ОК неподвижен относительно электромагнитного поля т.е. jпер 0 среда изотропна и ее параметры не зависят от напряженностей полей воздействия синусоидальны последовательность дифференцирования по времени и пространственным координатам можно изменять, а операция дифференцирования линейна 3.4.1 3.4.2 Поскольку ротор градиента любого скаляра тождественно равен нулю, величину в скобках выражения 3.4.2 можно приравнять градиенту некоторого скаляра, например скалярного потенциала электрического поля 3.5 Заменяя векторы напряженности магнитного и электрического поля в 3.4.1 через векторный потенциал магнитного поля получаем grad div A - A - 0 j0 grad jA 0 jстор 3.6 Откуда после очевидных преобразований следует 3.7 где k2 2 0 0 - j 0 3.8 Поскольку векторный потенциал магнитного поля задан с точностью до градиента некоторого скаляра, а потенциал с точностью до постоянной величины, имеется возможность положить значение величины в квадратных скобках выражения 3.7 равное нулю так называемая калибровка Лоренца. В результате получаем уравнение Гельмгольца для векторного потенциала магнитного поля 3.9 В дальнейших рассуждениях используем следующие предположения Поле НВТП квазистационарно в том смысле, что волновыми процессами в воздухе можно пренебречь.
Это вполне оправдано т.к. размеры НВТП и ОК обычно много меньше длины волны в воздухе, а потери на излучение по сравнению с потерями в ОК малы. В проводящем теле будем рассматривать только волновые процессы, обусловленные наличием параметров и т.е. токами смещения пропорциональными 0 как и в воздухе пренебрегаем.
Легко показать, что это предположение справедливо не только для металлов, но и для полупроводниковых материалов с удельным сопротивлением до 50 Омсм. В этом случае выражение 3.8 принимает вид . 3.2