Корректность по Тихонову. Задача 5.1 называется корректной по Тихонову на множестве корректности М X если точное решение задачи существует и принадлежит М принадлежащее М решение единственно для любой правой части принадлежащее М решение непрерывно относительно правой части В данном подходе к вопросу корректности существование решения и его принадлежность некоторому множеству не доказывается, а постулируется в самой постановке задачи.
Физически гипотеза о принадлежности искомого решения определенному множеству корректности может интерпретироваться для нашей задачи предположениями 1. Исследуемая среда устроена не слишком сложно, т.е. ее физические характеристики, являются достаточно гладкими функциями т.е. их можно моделировать с помощью аппроксимаций типа кусочно-постоянной, кусочно-линейной и т.п Предположение основывается на физическом смысле поверхностной обработки. 2. Значения функций находятся во вполне определенных пределах для h истинность данного предположение не вызывает сомнения . 5.3 Вариационные методы решения некорректных задач Вариационные методы решения некорректных задач являются наиболее универсальными из известных способов решения.
Практически любая некорректная задача, для которой разработан какой-либо метод решения, может быть решена также и вариационным способом 15 . Для выбора подходящего метода решения обратной задачи рассмотрим постановки наиболее распространенных вариационных методов в терминах вычислительной математики и нашей задачи.
Пусть фиксированный набор данных состоит из измеренных на N частотах N комплексных значений вносимой ЭДС Uiизм, текущее рассчитанное значение которых Ui. Требуется определить для выбранного типа аппроксимации ЭП значения М параметров аппроксимации обычно используются узловые значения . 5.3.1