Изгиб стержней под действием продольных сжимаемых сил. Устойчивость стержней. Имеется стержень, на который с двух сторон действуют силы. Допустим, что он согнулся.
Момент силы, изгибающей стержень и действующий в сечении А M Fy 1 Момент сил упругости, противодействующий изгибанию 2 где R - радиус кривизны стержня 3 Где отражает знак кривизны.
Из 1 - 3 получаем, что 4 Введем обозначение Тогда формула 4 запишется в виде 5 6 Но при х 0 должен быть у 0, а следовательно В 0. При х l у 0, а следовательно sinl 0 Возьмем n 1, то получим F не зависит от у, а это значит, что сила, сжимаемая стержень, не зависит от того на сколько мы его сжали. Сила Эйлера находится по формуле Если F FЭ, то стержень не изгибается.
Но как только F FЭ, то он внезапно теряет форму. Говорят, что стержень потерял устойчивость. Этот факт широко известен в строительстве В данной задаче использовалось малое приближение. Рассмотрим случай, когда деформации большие, и мы не можем пренебречь квадратом производной. Если, то, следовательно Такое уравнение описывает любые случаи. для всех случаев 4.2