Динамика сложных реальных ПИП

ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Часть 2 конспект лекций Комментарий Данный конспект, в двух частях, был набран со слов Джилавдари И.З. курс лекций . Джилавдари И.З доктор физико-математических наук, профессор кафедры ИИТТ Приборостроительного факультета Белорусского национального технического университета. http www.iitt.ru ?employees 3 P.S. Эта работа распространяется без какого либо согласия автора ов . Содержание 1. Динамика сложных реальных ПИП 1.1 Динамика вибропреобразователей 1.2 Динамика систем с двумя степенями свободы 1.3 Электрические аналоги динамического гасителя и систем с 2-мя степенями свободы 3.1 Индуктивно-связанные контуры 3.2 Схема динамического гашения режекторного фильтра 1.4 Коррекция частотных характеристик и нелинейности измерительных преобразователей 10 1.4.1 Последовательная коррекция 4.2 Параллельная коррекция 2. Методы управления частотным диапазоном ИП 2.2 Расширение частотного диапазона путём демпфирования. 2.2 Сужение частотного диапазона путём демпфирования. 2.3 Подавление резонанса в цепях с ООС. Холодное демпфирование. 3 Ёмкостные датчики перемещений 3.1 Резонансный ПИП. 3.2 Нерезонансный ёмкостной датчик перемещения. 4 Статика и динамика упругих элементов ПИП. 4.1 Статические деформации упругих элементов. 1.1 Растяжение и сжатие без потери устойчивости стержней. 1.2 Кручение стержней 1.3 Прогибы стержней балок 34 4.1.4 Изгиб стержней под действием продольных сжимаемых сил. Устойчивость стержней 4.2 Растяжки и подвесы. 4.3 Мембраны. 42 4.3.1 общие сведения. 3.2 Плоская мембрана в области малых перемещений. 3.3 Диафрагма с жестким центром. 3.4 Большие деформации мембран. 3.5 Гофрированные мембраны. 4.4 Сильфоны. 51 4.5 Манометрические трубчатые пружины. 4.6 Динамические деформации упругих элементов. 6.1 Свободное продольное колебание стержней. 6.2 Продольные колебания стержней с грузом на конце 6.3 Крутильные колебания однородного стержня с грузом 6.4 Свободное поперечное колебание стержня 4.7 Предельные возможности механических упругих элементов. 5 Струнные ПИП 5.1 Преимущества частотных измерительных приборов. 5.2 Классификация струнных ПИП. 5.3 Принцип действия струнных измерительных приборов. 5.4 Режимы работы струнных ПИП 4.1 Струнный ПИП для измерения сил режим измерения силы 4.2 Струнный ПИП для измерения деформаций 5.5 Температурные погрешности струнных ПИП в режиме изменения силы и деформации. 5.6 Структурные схемы струнных ПИП 5.7 Конструкции измерительных преобразователей с одной струной. 5.8 Дифференциальные струнные преобразователи преобразователи с двумя струнами 5.9 Методы линеаризации функции преобразования. 6 Принципы построения измерительных преобразователей на поверхностно-акустических волнах. 7 Тензодатчики 81 7.1 Тензочувствительность 7.2 Материалы, наиболее используемые в тензодатчиках 7.3 Конструкции датчиков 3.1 Конфигурация 3.2 Несущая основа 3.3 Клеи, с помощью которых приклеивают тензодатчики 7.4 Тарировка тензодатчиков 7.5 Основные характеристики фольговых тензодатчиков 7.6 Циклическое деформирование тензодатчиков 7.7 Эффект подкрепления 88 7.8 Двупроводниковые тензодатчики 7.9 Влияние температуры на полупроводниковый тензодатчик 7.10 Линейность полупроводниковых тензодатчиков 8 Волоконно-оптические датчики 1. Динамика сложных реальных ПИП 1.1 Динамика вибропреобразователей Подавая переменное напряжение на катушку обеспечиваем вибрацию. Составим уравнение движения подвижной части.

При этом будем считать, что 1 подвижная система перемещается строго вдоль вертикали и вместе с катушкой является абсолютно жёсткой 2 механические сопротивления движению пропорциональны 1-й степени скорости 3 параметры системы L, R, k и т.д. остаются постоянными 4 магнитопровод возбудителя является абсолютно жёстким и неподвижным.

Поскольку система масса-сопротивление является линейной системой, запишем уравнение в следующем виде 1 F t - сила, действующая со стороны магнитопровода. 2 При движении катушки в магнитном поле, в ней индуцируется ЭДС индукции. 3 Уравнения, описывающие движение тока в этой катушке по 2-му уравнению Кирхгофа имеет вид 4 В систему входят два линейных дифференциальных уравнения 1-го и 2-го порядка.

Система может быть записана уравнением 3-го порядка имеет 1.5 степени свободы . y, i ? где , Это уравнение движения диффузора без электрической части. Качественное отличие этой системы от систем без катушки заключается в появлении множителя 1-d2 . Однако этот множитель не позволяет получить дополнительный резонанс в системе.

Рассмотрим более сложную систему вибропреобразователей.

Катушка не может быть абсолютно жёсткой.

Кроме того, сама катушка наматывается на каркас, который соединён с подвижной массой m. Учтём это обстоятельство, считая, что катушка вместе с каркасом имеет массу m1 и она упруго соединена с массой m. Для упрощения задачи будем считать, что механическое трение отсутствует.

Получаем систему 5-го порядка с 2,5 степенями свободы.

Найдём частотную характеристику.

Изменение их во времени будем представлять как гармонику с изменением частоты и амплитуды.

Поступаем, как и в предыдущем случае, заменяя элементы Фурье компонентами.

Получаем где m1 0.2 1 0.5 0 1 0.5 q 2 Если внешняя сила U t действует на частоте, то y1 0, т.е. масса m будет неподвижной.

Это объясняется тем, что на этой частоте m действует через пружину k1 на массу m1 в противофазе с внешней силой так, что результирующая сила, действующая на m1 равна 0. Это явление называется антирезонанс.

Графики. 1.2

Динамика систем с двумя степенями свободы

Динамика систем с двумя степенями свободы. Поскольку действует гармоническая сила, то где х1 и х2 - спектральные ... Дифференцируя, получим систему Если 2 0, то резонанс имеем на частоте ... Если трение мало, то в системе с 2-мя и 2,5 степенями свободы будет 2 ... Антирезонанс равен 0, если на m2 действует дополнительная сила Fдоп t.

Электрические аналоги динамического гасителя и систем с

Электрические аналоги динамического гасителя и систем с 2-мя степенями свободы 1.3.1

Индуктивно-связанные контуры

Индуктивно-связанные контуры Запишем уравнение для заряда на ёмкости Переходя от этих величин к спектральным амплитудам, получим Очень часто в электрических цепях второй контур называется режекторным фильтром. Режекторный фильтр давит колебания в контуре на собственной частоте. 1.3.2

Схема динамического гашения режекторного фильтра

Схема динамического гашения режекторного фильтра Имеем токовую связь двух контуров.

На частоте 2 возникает резонанс токов во втором контуре, при котором i1 0. 1.4

Коррекция частотных характеристик и нелинейности измерительных преобразователей

Операционный усилитель обладает большим коэффициентом усиления. Являет... Поэтому стандартная последовательная коррекция, при которой результиру... Последовательная коррекция y S1x y S1S2x Sрез S1S2 Рассмотрим простейш... Пусть имеем следующее звено Рассмотрим корректирующий преобразователь ... 1.4.2 .

Параллельная коррекция

Параллельная коррекция. Представим все шумы, которые возникают в прямой цепи в виде эквивалент... Подставим второе уравнение в первое. Получим уравнение 4 Предположим, ... Чтобы решить это уравнение и найти ток, необходимо найти АЧХ. При при отсутствии ООС.

Методы управления частотным диапазоном ИП

Методы управления частотным диапазоном ИП 2.2

Расширение частотного диапазона путём демпфирования

Расширение частотного диапазона путём демпфирования. АЧХ имеет вид Меняя получаем разные кривые.

Есть оптимальное значение, при котором характеристика ведёт себя полого в каком-то диапазоне частот. Найдём, при котором АЧХ при малых частотах является максимально пологой. При этом должно быть близким к критическому, т.е. при. Свободные колебания переходят в апериодические.

Нарисуем графики в близи области. Трение должно быть немного больше, чем критическое. За счёт увеличения трения расширяется диапазон. 2.2

Сужение частотного диапазона путём демпфирования

Сужение частотного диапазона путём демпфирования. Чтобы избавится от шума и помехи необходимо уменьшить частотный диапазон, т.е. построить новую АЧХ. Реализуя демпфирование существенно выше критического, мы существенно снижаем рабочий частотный диапазон ИП и т.о. снижаем влияние шумов и помех. 2.3

Подавление резонанса в цепях с ООС. Холодное демпфирование

Результирующая жёсткость в системе увеличивается в 10 раз. Для обоих видов шумов имеет место антирезонанс. Резонанс для полезного сигнала подавлен. Предположим, что все сигналы являются гармоническими и выходным сигнал... 3 Ёмкостные датчики перемещений 3.1 .

Резонансный ПИП

Речь идёт об измерении перемещения одной пластины конденсатора относит... Будем различать левый склон и правый склон. Допустим, что пластина переместилась на некоторое расстояние х. В этом случае ёмкость уменьшается и резонансная частота рез увеличивае... 1 и 2.

Нерезонансный ёмкостной датчик перемещения

Нерезонансный ёмкостной датчик перемещения. Выразим эту силу через q. будем считать, что и то получим следующую систему уравнений 1 Предполо... Решая эту систему, получим Точное решение имеет вид 3 Обозначим - резу... х1 и q1 меняются с частотой вынуждающей силы.

Статика и динамика упругих элементов ПИП

Статика и динамика упругих элементов ПИП . Упругие элементы стержни балки, мембраны, сильфоны, пружины, растяжки, подвесы. Входной величиной для таких элементов если они являются чувствительными элементами могут быть - сосредоточенная сила - распределенная сила давление газа или жидкости - крутящий момент - температура.

Выходные величины - перемещение деформация - передаваемое усилие - частота колебаний. Если речь идёт о датчиках, то эти выходные величины должны быть преобразованы в электрические величины. 4.1

Статические деформации упругих элементов

Статические деформации упругих элементов. Анализ статических деформаций важен при расчёте статических характеристик ПИП. 4.1.1

Растяжение и сжатие без потери устойчивости стержней

Модуль всестороннего сжатия равен 5 Одностороннее сжатие растяжение ст... 4 Параллелепипед под действием сил всестороннего сжатия давление р сле... где Е - модуль односторонней деформации. Для резины Е стремится к беск... 1 - растяжение 2 3 - сжатие. Упругие свойства материала описываются то... 8 Относительное изменение объема шара под действием разности давлений ...

Кручение стержней

R - радиус намотки f - модуль кручения проволоки, если её выпрямить Де... где f - крутильная жёсткость стержня. Кручение стержней. 4.1.3 . Рассмотрим винтовые пружины К пружине приложены силы вдоль оси.

Прогибы стержней балок

Вид сечения h a Is б балка с сосредоточенной нагрузкой a b l Уравнение... Необходимо учитывать, что толщина балки много меньше 1, т.е. 2 Консольно закреплённая балка с одной стороны а с равномерно распреде... и Запишем уравнение для срединной линии Is - момент инерции поперечног... Замечание. Радиус кривизны срединной линии R моно рассчитать по формул...

Изгиб стержней под действием продольных сжимаемых сил. Устойчивость стержней

Если, то, следовательно Такое уравнение описывает любые случаи. Говорят, что стержень потерял устойчивость. Рассмотрим случай, когда деформации большие, и мы не можем пренебречь ... Допустим, что он согнулся. Момент силы, изгибающей стержень и действую... для всех случаев 4.2 .

Растяжки и подвесы

Растяжки и подвесы. Как правило, растяжки предназначены для обеспечения малой продольной к... 4 Ползучесть релаксация напряжения. Их изготавливают из высококачественной пружинной стали и бронзы, а так... По мере увеличения прогиба форма поверхности мембраны изменяется.

Плоская мембрана в области малых перемещений

Плоская мембрана в области малых перемещений. Пусть мы имеем круглую п... Рассмотрим деформации поверхности в этом случаи. Тангенциальная деформация рассчитывается по формуле Знак соответствует... При измерении деформации мембраны с помощью тензодатчика видно, что ег... Форма диафрагмы Рассмотрим случай свободно опертой диафрагмы под дейст...

Диафрагма с жестким центром

Диафрагма с жестким центром. Будем говорить о защемлённой диафрагме. Если действует сосредоточенная сила, то Эта формула вызывает большое с... Иногда мембрану нагружают несимметрично относительно оси. В данном случаи мембрана служит упругим элементом для угловых перемеще...

Большие деформации мембран

В этом случаи мембрану рассматривают как абсолютно гибкую, причем напр... Примеры ПИП с использованием гофрированной мембраны а манометр с одино... Трапециидальный. 2 Изменение числа волн при одной и той же глубине гофрировки мало влия... В большинстве случаев это явление недостаточное.

Динамические деформации упругих элементов

Динамические деформации упругих элементов . 4.6.1

Свободное продольное колебание стержней

В момент времени t 0 рассмотрим элемент стержня ab. Этот элемент движется под действием сил упругости. Только при наличии ... И тогда решение уравнения ищут в виде Пример для стоячей волны минимал... В неограниченной среде имеем бегущие волны, в ограниченной - стоячие. Подставляя в уравнение волны, получим где находится из начальных и гра...

Продольные колебания стержней с грузом на конце

Точки соответствуют определенному значению q, а соответственно и беско... Стандартное уравнение движения для груза Подставляем и получаем 1 Реше... Продольные колебания стержней с грузом на конце. Воспользуемся соотношением Тогда Тогда Жёсткость стержня 4.6.3 .

Крутильные колебания однородного стержня с грузом

Крутильные колебания однородного стержня с грузом 4.6.4

Свободное поперечное колебание стержня

Предположим, что стержень изогнулся следующим образом Выделим какую-то... Длина срединной линии Длина выделенного сегмента Относительная деформа... Обозначим Решения ищут с помощью. Решение - трансцендентное уравнение. 3 Балка с двумя заделанными концами.

Предельные возможности механических упругих элементов

Например, даже для лучших упругих материалов погрешность от гистерезис... 5 Струнные ПИП 5.1 . Предельные возможности элементов можно охарактеризовать произведением ... Для стержня Для мембраны Минимальное значение у элементов Меньшее знач... Поэтому величины рабочих напряжений должна быть раб доп.

Преимущества частотных измерительных приборов

Преимущества частотных измерительных приборов. В настоящее время предп... Погрешность рабочих эталонов, например, электронных частотомеров с циф... Класс точности большинства АЦП лежит в пределах 0,05-0,5. Возникающие на этом участке искажения являются необратимыми и не могут... С этой точки зрения их делят на классы 1 резонансные 2 с нерезонирующи...

Классификация струнных ПИП

Классификация струнных ПИП . Принцип действия I Предварительное преобразование измеряемой величины в перемещение концов струны. II Измеряемая масса осаждается на поверхность струны.

Следовательно, масса струны изменяется. III Струна покрыта веществом, поглощающим влагу. Изменяется масса струны. IV Изменение теплоотдачи струны, нагретой до определенной температуры. Температура струны изменяется, изменяется длина струны или ее натяжение. 5.3

Принцип действия струнных измерительных приборов

Струна представляет собой высокодобротную механическую колебательную с... Получим уравнение поперечных колебаний струны. Сила натяжения не зависит от амплитуды. Выделим элемент струны шириной, массой dm. Найдем проекции силы натяжения Ускорение выделенного элемента 1 Подста...

Режимы работы струнных ПИП

Режимы работы струнных ПИП 5.4.1

Струнный ПИП для измерения сил режим измерения силы

Струнный ПИП для измерения сил режим измерения силы. Логарифмируя и дифференцируя данное уравнение, получим Режим измерения... Струнный ПИП для преобразования малых усилий в частоту может не иметь ... В этом случаи измеряемая сила F может быть приложена к одному из концо... 5.4.2 .

Струнный ПИП для измерения деформаций

Струнный ПИП для измерения деформаций. Рассмотрим пример используемого струнного ПИП как элемента тензометра. Предположим, что у нас имеется деформируемая балка, которую растягиваю... Выразим 0 через начальную деформацию струны Допустим, что под действие... Найдем связь изменения частоты струны с величиной.

Температурные погрешности струнных ПИП в режиме изменения силы и деформации

В режиме измерения силы При измерении температуры меняется l. 5.6 . Обеспечить виброизоляцию преобразователя гораздо сложнее, чем термоизо... Конструктивно это выражается в том, что струна закреплена с обеих стор... Температурные погрешности струнных ПИП в режиме изменения силы и дефор...

Структурные схемы струнных ПИП

5.7 . х - измеряемая физическая величина ПП - первичный преобразователь, кот... Переменное напряжение частоты f подается на усилитель и частотомер. В большинстве случаев струны ПИП используются как резонатор, охваченны... Цепь в г обеспечивает ПОС, обеспечивающую режим автоколебания струны.

Конструкции измерительных преобразователей с одной струной

1 - корпус 2 - струна 3 - стойка 4 - пьезопластина. Принцип действия При изменении высоты детали h коромысло отклоняется в... 5.8 . Конструкции измерительных преобразователей с одной струной. 1 - корпус 2 - струна 3 - подвижное коромысло 4 - пружина, удерживающа...

Дифференциальные струнные преобразователи преобразователи с двумя струнами

Дифференциальные струнные преобразователи преобразователи с двумя струнами Рассмотрим дифференциальный преобразователь малых перемещений в частоту. 1 - корпус 2 - две струны 3 - плоские пружины 4 - масса, обеспечивающая начальное натяжение 5 - рычаг 6 - деталь.

В исходном положении помещаем вместо детали концевые меры длины, добиваются равенства частоты колебаний 2 и 2. При изменении расстояния h натяжение струн и их частота меняются противоположным образом. Функциональная схема данного устройства. Разложим в ряд Фурье, удерживая три члена. 5.9

Методы линеаризации функции преобразования

Методы линеаризации функции преобразования. 1 - корпус 2 - струна 3 - измерительный наконечник. Смещение струны по... Левую часть струны, которая совершает автоколебания, назовём активной,... Сигнал снимается с активной струны. Линеаризацию характеристики можно также обеспечить путём введения пред...

Принципы построения измерительных преобразователей на поверхностно-акустических волнах

ВШП представляет собой систему из двух вложенных в друг друга гребёнок... Можно использовать как частотный фильтр, модулирующий и демоделирующий... Логарифмируя и дифференцируя, получим Изменение скорости ПАВ зависит о... Когда пластические деформации большие 7 где - относительная деформация... Особенности материалов 1 Константан - используется в большинстве тензо...

Конструкции датчиков

Допустимое относительное удельное изменение находится в пределах 3-10 . Цианоакриад не требует ни нагрева, ни отвердителей для инициирования п... Для ускорения полимеризации на одну из поверхностей может быть нанесён... 7.4 . В датчиках, работающих при повышенных температурах, используются основ...

Тарировка тензодатчиков

Найдём интенсивную продольную деформацию l 9 10 Относительная погрешно... Тарировка тензодатчиков. Изготовители указывают для каждого датчика коэффициент тензочувствител... Когда проводнику придается форма решётки, датчик становится чувствител... 4 Найдём погрешность, обусловленную не учётом поперечной деформации 5 ...

Основные характеристики фольговых тензодатчиков

Сопротивление датчика измеряется с погрешностью в пределах 0,4 . Основные характеристики фольговых тензодатчиков. Тогда как допустимая погрешность тензочувствительности Sд, которая изм... 7.6 . Поэтому фольговые тензодатчики позволяют производить достаточно точные...

Циклическое деформирование тензодатчиков

Величина отклонения от нелинейности, гистерезис и смещение нуля зависи... Циклическое деформирование тензодатчиков. 7.7 . В большинстве практических приложений смещение 0 составляет около 1 ма... Рекомендуется, если возможно, при статических деформациях предваритель...

Эффект подкрепления

Если толщина конструкции в месте крепления тензодатчика существенно пр... Это влияние тензодатчика на исследуемую деталь. Локальные - где прикреплён датчик, общие - когда он влияет на всю конс... 7.8 . Эффекты подкрепления делят на категории локальные и общие.

Двупроводниковые тензодатчики

Поэтому в полупроводниковых тензодатчиках не применяется конфигурация ... 7.9 . Двупроводниковые тензодатчики. Поскольку кремний - анизотропный материал, то чувствительность тензода... Столь высокая тензочувствительность в сочетании с большим удельным соп...

Влияние температуры на полупроводниковый тензодатчик

Оба датчика включаются в соседние плечи измерительного моста и благода... Влияние температуры на полупроводниковый тензодатчик. 0.009С-1n 1018 0.00036С-1n 1017 Температурная компенсация одноэлементн... Температурное компенсационное сопротивление одноэлементного датчика мо... 7.10 .

Линейность полупроводниковых тензодатчиков

Но достоинство этих тензодатчиков заключается в их большой чувствитель... Усталостные свойства полупроводниковых тензодатчиков заметно уступают ... Линейность полупроводниковых тензодатчиков. Тензоэлектрические материалы с низкой концентрацией легированной приме... 8 .

Волоконно-оптические датчики

Волоконно-оптические датчики. Исследования, связанные с применением волоконно-оптических датчиков дл... В волоконно-оптических датчиках используется два основных принципа 1 м...