Свободное продольное колебание стержней. В момент времени t 0 рассмотрим элемент стержня ab. Координаты a x, b x dx. Элемент а переместится на расстояние u. В процессе движения элемент деформируется, и элемент b переместится на расстояние u du. Этот элемент движется под действием сил упругости.
Только при наличии разности напряжения этот элемент может двигаться вправо. Допустим, что масса элемента ab Запишем уравнение движения 1 Воспользуемся условием, что Относительная деформация Подставим все в 1 и получим уравнение упругой волны В стандартном виде записывается следующим образом Скорость движения упругой деформации в стержне постоянного сечения Если волна распространена в неоднородной среде, то можно представить, что стержень окружен жёсткой средой. Скорость движения имеет вид Для стержня, который сжимается продольной силой, но окружен абсолютно жёсткой средой Бегущая волна Если стержень ограничен, то всегда бегущая волна отразится от места неоднородности. И тогда решение уравнения ищут в виде Пример для стоячей волны минимальное количество узлов Стоячая волна характеризуется наличием узлов.
Они всегда стоят на месте. Волны с меньшей длинной волны быстрее затухают. В неограниченной среде имеем бегущие волны, в ограниченной - стоячие. Если модуль Юнга отражается незначительно, то будет смесь стоячей и бегущей волны в заделке. Подставляя в уравнение волны, получим где находится из начальных и граничных условий. 4.6.2