Принцип действия струнных измерительных приборов. Струна представляет собой высокодобротную механическую колебательную систему с линейно-распределёнными параметрами, собственная частота поперечных колебаний струны определяется силой продольного натяжения.
В основе математической модели этого ПИП лежит волновое уравнение. Получим уравнение поперечных колебаний струны. Будем считать, что струна является идеально гибкой и имеет амплитуду бесконечно малую. Сила натяжения не зависит от амплитуды. Выделим элемент струны шириной, массой dm. Изобразим элемент dx. Найдем проекции силы натяжения Ускорение выделенного элемента 1 Подставляя эти соотношения в 1 , получим 2 Уравнение 2 похоже на стандартное волновое уравнение 3 4 Любую упругую систему рассматриваем как стоячую волну 5 Подставим 5 в 3 , получим Разделив переменные, получим 6 Если функции равны константе, то только в этом случаи они равны.
Тогда 7 8 Из уравнения 7 следует, что При x 0 и y 0 C 0. При x l и y 0 , следовательно 9 Чтобы возбудить основной тип колебания требуется минимальная энергия, поскольку диссипация энергии в процессе колебания будет минимальной. Преобразуем уравнение 9 , получим 10 Приближение гибкой струны хорошо работает при Однако если необходимо учитывать влияние поперечной жесткости где F - растягивающая сила. где IS - момент инерции E - модуль Юнга. 5.4