Динамика сложных реальных ПИП

ПЕРВИЧНЫЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Часть 2 конспект лекций Комментарий Данный конспект, в двух частях, был набран со слов Джилавдари И.З. курс лекций . Джилавдари И.З доктор физико-математических наук, профессор кафедры ИИТТ Приборостроительного факультета Белорусского национального технического университета. http www.iitt.ru ?employees 3 P.S. Эта работа распространяется без какого либо согласия автора ов . Содержание 1. Динамика сложных реальных ПИП 1.1 Динамика вибропреобразователей 1.2 Динамика систем с двумя степенями свободы 1.3 Электрические аналоги динамического гасителя и систем с 2-мя степенями свободы 3.1 Индуктивно-связанные контуры 3.2 Схема динамического гашения режекторного фильтра 1.4 Коррекция частотных характеристик и нелинейности измерительных преобразователей 10 1.4.1 Последовательная коррекция 4.2 Параллельная коррекция 2. Методы управления частотным диапазоном ИП 2.2 Расширение частотного диапазона путём демпфирования. 2.2 Сужение частотного диапазона путём демпфирования. 2.3 Подавление резонанса в цепях с ООС. Холодное демпфирование. 3 Ёмкостные датчики перемещений 3.1 Резонансный ПИП. 3.2 Нерезонансный ёмкостной датчик перемещения. 4 Статика и динамика упругих элементов ПИП. 4.1 Статические деформации упругих элементов. 1.1 Растяжение и сжатие без потери устойчивости стержней. 1.2 Кручение стержней 1.3 Прогибы стержней балок 34 4.1.4 Изгиб стержней под действием продольных сжимаемых сил. Устойчивость стержней 4.2 Растяжки и подвесы. 4.3 Мембраны. 42 4.3.1 общие сведения. 3.2 Плоская мембрана в области малых перемещений. 3.3 Диафрагма с жестким центром. 3.4 Большие деформации мембран. 3.5 Гофрированные мембраны. 4.4 Сильфоны. 51 4.5 Манометрические трубчатые пружины. 4.6 Динамические деформации упругих элементов. 6.1 Свободное продольное колебание стержней. 6.2 Продольные колебания стержней с грузом на конце 6.3 Крутильные колебания однородного стержня с грузом 6.4 Свободное поперечное колебание стержня 4.7 Предельные возможности механических упругих элементов. 5 Струнные ПИП 5.1 Преимущества частотных измерительных приборов. 5.2 Классификация струнных ПИП. 5.3 Принцип действия струнных измерительных приборов. 5.4 Режимы работы струнных ПИП 4.1 Струнный ПИП для измерения сил режим измерения силы 4.2 Струнный ПИП для измерения деформаций 5.5 Температурные погрешности струнных ПИП в режиме изменения силы и деформации. 5.6 Структурные схемы струнных ПИП 5.7 Конструкции измерительных преобразователей с одной струной. 5.8 Дифференциальные струнные преобразователи преобразователи с двумя струнами 5.9 Методы линеаризации функции преобразования. 6 Принципы построения измерительных преобразователей на поверхностно-акустических волнах. 7 Тензодатчики 81 7.1 Тензочувствительность 7.2 Материалы, наиболее используемые в тензодатчиках 7.3 Конструкции датчиков 3.1 Конфигурация 3.2 Несущая основа 3.3 Клеи, с помощью которых приклеивают тензодатчики 7.4 Тарировка тензодатчиков 7.5 Основные характеристики фольговых тензодатчиков 7.6 Циклическое деформирование тензодатчиков 7.7 Эффект подкрепления 88 7.8 Двупроводниковые тензодатчики 7.9 Влияние температуры на полупроводниковый тензодатчик 7.10 Линейность полупроводниковых тензодатчиков 8 Волоконно-оптические датчики 1. Динамика сложных реальных ПИП 1.1 Динамика вибропреобразователей Подавая переменное напряжение на катушку обеспечиваем вибрацию. Составим уравнение движения подвижной части.

При этом будем считать, что 1 подвижная система перемещается строго вдоль вертикали и вместе с катушкой является абсолютно жёсткой 2 механические сопротивления движению пропорциональны 1-й степени скорости 3 параметры системы L, R, k и т.д. остаются постоянными 4 магнитопровод возбудителя является абсолютно жёстким и неподвижным.

Поскольку система масса-сопротивление является линейной системой, запишем уравнение в следующем виде 1 F t - сила, действующая со стороны магнитопровода. 2 При движении катушки в магнитном поле, в ней индуцируется ЭДС индукции. 3 Уравнения, описывающие движение тока в этой катушке по 2-му уравнению Кирхгофа имеет вид 4 В систему входят два линейных дифференциальных уравнения 1-го и 2-го порядка.

Система может быть записана уравнением 3-го порядка имеет 1.5 степени свободы . y, i ? где , Это уравнение движения диффузора без электрической части. Качественное отличие этой системы от систем без катушки заключается в появлении множителя 1-d2 . Однако этот множитель не позволяет получить дополнительный резонанс в системе.

Рассмотрим более сложную систему вибропреобразователей.

Катушка не может быть абсолютно жёсткой.

Кроме того, сама катушка наматывается на каркас, который соединён с подвижной массой m. Учтём это обстоятельство, считая, что катушка вместе с каркасом имеет массу m1 и она упруго соединена с массой m. Для упрощения задачи будем считать, что механическое трение отсутствует.

Получаем систему 5-го порядка с 2,5 степенями свободы.

Найдём частотную характеристику.

Изменение их во времени будем представлять как гармонику с изменением частоты и амплитуды.

Поступаем, как и в предыдущем случае, заменяя элементы Фурье компонентами.

Получаем где m1 0.2 1 0.5 0 1 0.5 q 2 Если внешняя сила U t действует на частоте, то y1 0, т.е. масса m будет неподвижной.

Это объясняется тем, что на этой частоте m действует через пружину k1 на массу m1 в противофазе с внешней силой так, что результирующая сила, действующая на m1 равна 0. Это явление называется антирезонанс.

Графики. 1.2

Динамика систем с двумя степенями свободы

Если трение мало, то в системе с 2-мя и 2,5 степенями свободы будет 2 ... Антирезонанс возникает тогда, когда сила, действующая на массу m1 со с... Антирезонанс равен 0, если на m2 действует дополнительная сила Fдоп t. в разработке гасителя, позволяющего решить эту проблему в максимально ... Дифференцируя, получим систему Если 2 0, то резонанс имеем на частоте ...

Электрические аналоги динамического гасителя и систем с

Электрические аналоги динамического гасителя и систем с 2-мя степенями свободы 1.3.1

Индуктивно-связанные контуры

Индуктивно-связанные контуры Запишем уравнение для заряда на ёмкости Переходя от этих величин к спектральным амплитудам, получим Очень часто в электрических цепях второй контур называется режекторным фильтром. Режекторный фильтр давит колебания в контуре на собственной частоте. 1.3.2

Схема динамического гашения режекторного фильтра

Схема динамического гашения режекторного фильтра Имеем токовую связь двух контуров.

На частоте 2 возникает резонанс токов во втором контуре, при котором i1 0. 1.4

Коррекция частотных характеристик и нелинейности измерительных преобразователей

Поэтому стандартная последовательная коррекция, при которой результиру... Пусть имеем следующее звено Рассмотрим корректирующий преобразователь ... 1.4.2 . Коррекция частотных характеристик и нелинейности измерительных преобра... Операционный усилитель обладает большим коэффициентом усиления. Являет...

Параллельная коррекция

Это означает, что в статическом режиме аддитивный шум погрешность не у... . Параллельная коррекция. 2. а Охватим усилитель отрицательной обратной связью Предположим, что KS ...

Методы управления частотным диапазоном ИП

Методы управления частотным диапазоном ИП 2.2

Расширение частотного диапазона путём демпфирования

Расширение частотного диапазона путём демпфирования. АЧХ имеет вид Меняя получаем разные кривые.

Есть оптимальное значение, при котором характеристика ведёт себя полого в каком-то диапазоне частот. Найдём, при котором АЧХ при малых частотах является максимально пологой. При этом должно быть близким к критическому, т.е. при. Свободные колебания переходят в апериодические.

Нарисуем графики в близи области. Трение должно быть немного больше, чем критическое. За счёт увеличения трения расширяется диапазон. 2.2

Сужение частотного диапазона путём демпфирования

Сужение частотного диапазона путём демпфирования. Чтобы избавится от шума и помехи необходимо уменьшить частотный диапазон, т.е. построить новую АЧХ. Реализуя демпфирование существенно выше критического, мы существенно снижаем рабочий частотный диапазон ИП и т.о. снижаем влияние шумов и помех. 2.3

Подавление резонанса в цепях с ООС. Холодное демпфирование

Холодное демпфирование. Стандартный приём подавления резонансных вспле... Например, в электрический колебательный контур для этого достаточно вв... 1 2 3 Коэффициент трения Трение в системе увеличивается на. Результирующая жёсткость в системе увеличивается в 10 раз. Энергия чувствительного элемента тратится на совершение работы в элект...

Резонансный ПИП

Простейшая электрическая схема представлена на рисунке. Настраиваемся на ту частоту, где изменение происходит наиболее быстро,... где. Будем различать левый склон и правый склон. Таким образом, изменяется U, мы можем судить о величине х.

Нерезонансный ёмкостной датчик перемещения

Электромеханическая модель. Упрощённая схема Уравнение для механической части имеет вид Необходимо... Линеаризуем эту систему. Предположим, что, где и, где х0 и q0 - постоя... Пренебрежем и, т. Решая эту систему, получим Точное решение имеет вид 3 Обозначим - резу...

Статика и динамика упругих элементов ПИП

Статика и динамика упругих элементов ПИП . Упругие элементы стержни балки, мембраны, сильфоны, пружины, растяжки, подвесы. Входной величиной для таких элементов если они являются чувствительными элементами могут быть - сосредоточенная сила - распределенная сила давление газа или жидкости - крутящий момент - температура.

Выходные величины - перемещение деформация - передаваемое усилие - частота колебаний. Если речь идёт о датчиках, то эти выходные величины должны быть преобразованы в электрические величины. 4.1

Статические деформации упругих элементов

Статические деформации упругих элементов. Анализ статических деформаций важен при расчёте статических характеристик ПИП. 4.1.1

Растяжение и сжатие без потери устойчивости стержней

Растяжение и сжатие без потери устойчивости стержней. где S - площадь поперечного сечения - коэффициент Пуассона F - сила Е ... 1 - растяжение 2 3 - сжатие. Упругие свойства материала описываются то... где Е - модуль односторонней деформации. Для резины Е стремится к беск... В данной ситуации форма поперечного сечения не имеет значения.

Кручение стержней

где IР - полярный момент инерции поперечного сечения. 4 Для стержня прямоугольного сечения где k берется из таблицы. Таблица... где f - крутильная жёсткость стержня. Рассмотрим винтовые пружины К пружине приложены силы вдоль оси. R - радиус намотки f - модуль кручения проволоки, если её выпрямить Де...

Прогибы стержней балок

Необходимо учитывать, что толщина балки много меньше 1, т.е. и Запишем уравнение для срединной линии Is - момент инерции поперечног... Вид сечения h a Is б балка с сосредоточенной нагрузкой a b l Уравнение... Если масса мала Если толщина балки сравнима с её длиной, то работают д... Замечание. Радиус кривизны срединной линии R моно рассчитать по формул...

Изгиб стержней под действием продольных сжимаемых сил. Устойчивость стержней

Изгиб стержней под действием продольных сжимаемых сил. Устойчивость стержней. Имеется стержень, на который с двух сторон действуют силы. При х l у 0, а следовательно sinl 0 Возьмем n 1, то получим F не завис... Этот факт широко известен в строительстве В данной задаче использовало...

Растяжки и подвесы

2 Недостаток характерен и для растяжек, и для других стержней не кругл... У других подвесов результат будет хуже. На пружину будет действовать сила Т. С помощью мембран можно измерять давление от нескольких сотен атмосфер... В этом случаи производят по теории абсолютно гибкий мембраны без учета...

Плоская мембрана в области малых перемещений

Плоская мембрана в области малых перемещений. Пусть мы имеем круглую п... где r -текущий радиус. где Р - нагруженное давление - деформация мембраны. Знак соответствует нижней нагруженной поверхности. Прогиб в центре будет равен Защемлённая диафрагма 4.3.3 .

Диафрагма с жестким центром

Диафрагма с жестким центром. Будем говорить о защемлённой диафрагме. Особенно этим понятием удобно пользоваться при экспериментальном опред... Иногда мембрану нагружают несимметрично относительно оси. В данном случаи мембрана служит упругим элементом для угловых перемеще...

Большие деформации мембран

Её называют краевым гофром. Методы крепления мембран защемление по бур... Используем метод наложения. Эту связь запишем в виде где k1 и k2 - определяются формой мембраны. 4.4 Сильфоны. Пневматический компенсационный датчик давления.

Динамические деформации упругих элементов

Динамические деформации упругих элементов . 4.6.1

Свободное продольное колебание стержней

Координаты a x, b x dx. Подставляя в уравнение волны, получим где находится из начальных и гра... Свободное продольное колебание стержней. Допустим, что масса элемента ab Запишем уравнение движения 1 Воспользу... 4.6.2 .

Продольные колебания стержней с грузом на конце

Продольные колебания стержней с грузом на конце. Точки соответствуют определенному значению q, а соответственно и беско... Стандартное уравнение движения для груза Подставляем и получаем 1 Реше... Воспользуемся соотношением Тогда Тогда Жёсткость стержня 4.6.3 .

Крутильные колебания однородного стержня с грузом

Крутильные колебания однородного стержня с грузом 4.6.4

Свободное поперечное колебание стержня

d - угол изгиба. Поскольку стержень сам совершает свободные колебания, но при этом кажд... Е по сечению постоянно. Уравнение свободно изгибающего колебательного стержня Решение уравнени... Ошибка! Ошибка связи.

Предельные возможности механических упругих элементов

Например, даже для лучших упругих материалов погрешность от гистерезис... В основном эти погрешности обусловлены пластическими деформациями. Оно однозначно задаёт произведение собственной частоты на. Для стержня Для мембраны Минимальное значение у элементов Меньшее знач... Если оценить максимально допустимое значение частоты f0 для таких мате...

Преимущества частотных измерительных приборов

Достоинства частотных измерительных приборов 1 Точность воспроизведени... Возникающие на этом участке искажения являются необратимыми и не могут... Таблица - Соотношения между аналоговыми ПИП и мощностью выходного сигн... Колебательный контур и усилитель образуют LC изолированный генератор. Расстояние между пластинами меняется, меняется емкость и частота.

Классификация струнных ПИП

Классификация струнных ПИП . Принцип действия I Предварительное преобразование измеряемой величины в перемещение концов струны. II Измеряемая масса осаждается на поверхность струны.

Следовательно, масса струны изменяется. III Струна покрыта веществом, поглощающим влагу. Изменяется масса струны. IV Изменение теплоотдачи струны, нагретой до определенной температуры. Температура струны изменяется, изменяется длина струны или ее натяжение. 5.3

Принцип действия струнных измерительных приборов

Струна представляет собой высокодобротную механическую колебательную с... Получим уравнение поперечных колебаний струны. Будем считать, что струна является идеально гибкой и имеет амплитуду б... Сила натяжения не зависит от амплитуды. Выделим элемент струны шириной, массой dm.

Режимы работы струнных ПИП

Режимы работы струнных ПИП 5.4.1

Струнный ПИП для измерения сил режим измерения силы

Струнный ПИП для измерения сил режим измерения силы. Струнный ПИП для преобразования малых усилий в частоту может не иметь ... В этом случаи измеряемая сила F может быть приложена к одному из концо... Когда F 0. Достоинство состоит, как будет ниже показано, в малой чувствительности...

Струнный ПИП для измерения деформаций

Струнный ПИП для измерения деформаций. Рассмотрим пример используемого струнного ПИП как элемента тензометра. 5.5 . Найдем связь изменения частоты струны с величиной. Предположим, что у нас имеется деформируемая балка, которую растягиваю...

Температурные погрешности струнных ПИП в режиме изменения силы и деформации

Конструктивно это выражается в том, что струна закреплена с обеих стор... 1 В режиме измерения деформации Интегрируя и дифференцируя данную форм... 5.6 . В режиме измерения силы При измерении температуры меняется l. Обеспечить виброизоляцию преобразователя гораздо сложнее, чем термоизо...

Структурные схемы струнных ПИП

Структурные схемы струнных ПИП. В большинстве случаев струны ПИП используются как резонатор, охваченны... х - измеряемая физическая величина ПП - первичный преобразователь, кот... Переменное напряжение частоты f подается на усилитель и частотомер. В современных струнных ПИП используется магнитоэлектрический, электром...

Конструкции измерительных преобразователей с одной струной

Если ограничиваться квадратичным членом, то погрешность нелинейности б... 5.8 . Преобразователь давления. 1 - корпус 2 - струна 3 - стойка 4 - пьезопластина. 1 - корпус 2 - струна 3 - мембрана 4 - стойки, закрепленные на мембран...

Дифференциальные струнные преобразователи преобразователи с двумя струнами

Дифференциальные струнные преобразователи преобразователи с двумя струнами Рассмотрим дифференциальный преобразователь малых перемещений в частоту. 1 - корпус 2 - две струны 3 - плоские пружины 4 - масса, обеспечивающая начальное натяжение 5 - рычаг 6 - деталь.

В исходном положении помещаем вместо детали концевые меры длины, добиваются равенства частоты колебаний 2 и 2. При изменении расстояния h натяжение струн и их частота меняются противоположным образом. Функциональная схема данного устройства. Разложим в ряд Фурье, удерживая три члена. 5.9

Методы линеаризации функции преобразования

Методы линеаризации функции преобразования. Погрешность от нелинейности Следовательно, Из этого уравнения следует ... Предварительное формирование воздействия, пропорциональное квадрату из... 1 - корпус 2 - струна 3 - измерительный наконечник. Смещение струны по... Изменение длины активной струны l l0 - длина начальной струны. Основны...

Принципы построения измерительных преобразователей на поверхностно-акустических волнах

Полупроводниковые тензодатчики были получены в результате побочного ис... Найдём вид АЧХ и ФЧХ при температуре Т2. 7.3 . 3 Длина и ширина датчика должны быть достаточно малы для адекватного и... ВШП представляет собой систему из двух вложенных в друг друга гребёнок...

Конструкции датчиков

Конструкции датчиков. Конфигурация выбирается таким образом, чтобы обеспечить сопротивление ... Выпускаются датчики специального назначения мембранные датчики давлени... 7.3.2 Несущая основа Применяются материалы такие, как - акриловые - по... Цианоакриад не требует ни нагрева, ни отвердителей для инициирования п...

Тарировка тензодатчиков

Тензочувствительность была определена для однородного проводника. Найдём интенсивную продольную деформацию l 9 10 Относительная погрешно... 4 Найдём погрешность, обусловленную не учётом поперечной деформации 5 ... Изготовители указывают для каждого датчика коэффициент тензочувствител... Тарировка тензодатчиков.

Основные характеристики фольговых тензодатчиков

Поэтому фольговые тензодатчики позволяют производить достаточно точные... Сопротивление датчика измеряется с погрешностью в пределах 0,4 . Тогда как допустимая погрешность тензочувствительности Sд, которая изм... Основные характеристики фольговых тензодатчиков. 7.6 .

Циклическое деформирование тензодатчиков

Величина отклонения от нелинейности, гистерезис и смещение нуля зависи... Рекомендуется, если возможно, при статических деформациях предваритель... 7.7 . В большинстве практических приложений смещение 0 составляет около 1 ма... Циклическое деформирование тензодатчиков.

Эффект подкрепления

Эффект подкрепления. Эффекты подкрепления делят на категории локальные и общие. Это влияние тензодатчика на исследуемую деталь. Локальные - где прикреплён датчик, общие - когда он влияет на всю конс... 7.8 .

Двупроводниковые тензодатчики

Двупроводниковые тензодатчики. 7.9 . Для создания начального сопротивления 102105 Ом. Столь высокая тензочувствительность в сочетании с большим удельным соп... Тензорезистивные свойства полупроводникового кремния и германия были о...

Влияние температуры на полупроводниковый тензодатчик

Тензочувствительность низколегированный полупроводниковых материалов к... Температурное компенсационное сопротивление одноэлементного датчика мо... Влияние температуры на полупроводниковый тензодатчик. 7.10 . 0.009С-1n 1018 0.00036С-1n 1017 Температурная компенсация одноэлементн...

Линейность полупроводниковых тензодатчиков

Усталостные свойства полупроводниковых тензодатчиков заметно уступают ... Линейность полупроводниковых тензодатчиков. 8 . Тензоэлектрические материалы с низкой концентрацией легированной приме... Но достоинство этих тензодатчиков заключается в их большой чувствитель...

Волоконно-оптические датчики

В волоконно-оптических датчиках используется два основных принципа 1 м... Исследования, связанные с применением волоконно-оптических датчиков дл... Волоконно-оптические датчики.