Нерезонансный ёмкостной датчик перемещения. Электромеханическая модель. Упрощённая схема Уравнение для механической части имеет вид Необходимо найти Fэл. или В нашем случае z зависит только от с. Выразим эту силу через q. Обозначим Проще всего перейти к заряду. где Система нелинейная, так как присутствуют q2 и. Линеаризуем эту систему.
Предположим, что, где и, где х0 и q0 - постоянные составляющие. Пренебрежем и, т. е. будем считать, что и то получим следующую систему уравнений 1 Предположим, что 2 И, следовательно неизвестно. Решая эту систему, получим Точное решение имеет вид 3 Обозначим - результирующая собственная частота колебательного контура.
При наличии механической цепи совершаются колебания, и постоянное электрическое напряжение собственной частоты колебательного контура изменилось, и стало больше жестче. Вносимая жесткость- Подставляя в систему уравнений, мы превращаем систему 3 в систему алгебраических выражений, которая будет иметь вид 4 Рассмотрим установившееся решение, при этом, считая, что переходной процесс затухает. х1 и q1 меняются с частотой вынуждающей силы. Электрическая и механическая система имеет низкую добротность.
Численное решение дифференциального уравнения на компьютере имеет следующий вид графики 4