Ограниченная задача трх тел. Точки либрации Для небесной механики и динамики космических полетов наиболее важна так называемая ограниченная задача трех тел. Она состоит в изучении движения тела P малой массы m3 под действием ньютоновского притяжения тел S и J, обладающих конечными массами m1 и m2 m1 m2 m3 в предположении, что тело малой массы не влияет на движение тел конечных масс. Тем самым в ограниченной задаче тела S и J движутся по орбитам, определяемым задачей двух тел, так что их движение известно.
Таким образом, анализ ограниченной задачи трех тел сводится к исследованию движения только одного тела P малой массы. Например, если пренебречь притяжением Солнца, то движение космического аппарата на трассе Земля-Луна с приемлемой точностью описывается в рамках ограниченной задачи трех тел. Конечно, ограниченная задача значительно проще общей неограниченной задачи трех тел, но и ее общее решение не найдено.
В зависимости от формы орбит тел S и J конечных масс можно различать гиперболическую, параболическую и эллиптическую ограниченные задачи трех тел. Когда тела S и J движутся по окружностям, то говорят о круговой ограниченной задаче. Если тело P малой массы во все время движения находится в плоскости движения тел S и J, то говорят, что соответствующая ограниченная задача плоская.
Если же тело P в своем движении выходит из плоскости орбит тел S и J, то говорят о пространственной ограниченной задаче. Со многих точек зрения удобно изучать движение тела P в системе координат, вращающейся вместе с телами S и J, выбрав единицу длины такой, чтобы и для некруговой задачи расстояние между телами S и J было постоянным. В этой системе координат упомянутым выше точным решениям задачи трех тел соответствуют фиксированные точки - положения равновесия тела P. Точки, лежащие на прямой, проходящей через S и J, обозначают через L1 , L2 и L3 , а точки, образующие равносторонние треугольники с телами S и J, обозначают через L4 и L5. Если тело P поместить в Li с нулевой во вращающейся системе координат скоростью, то оно останется неподвижным. Точки Li часто называют точками либрации или либрационными центрами L4 и L5 - треугольные, а L1 , L2 , L3 - прямолинейные коллинеарные точки либрации.
Греки, Троянцы и облака Кордылевского Сначала, сразу после обнаружения точных решений задачи трех тел, казалось, что они представляют только теоретический интерес.
Сам Лагранж относился к ним не более как к любопытному математическому курьезу, не имеющему значения для астрономии. Но природа распорядилась по-своему. В 1907 году в Гейдельберге астрономы открыли астероид, движущийся вблизи орбиты Юпитера впереди него на 60 и образующий вместе с Солнцем и Юпитером равносторонний треугольник.
Тем самым в природе было обнаружено движение, существование которого предсказывалось теоретическим исследованием Лагранжа, выполненным 135 годами ранее Новооткрытому астероиду дали имя Ахиллес. В результате последующих затем наблюдений были открыты еще восемь астероидов, движущихся недалеко от Ахиллеса в окрестности вершины равностороннего треугольника, а также пять астероидов, отстающих от Юпитера на 60 и образующих с ним и Солнцем другой равносторонний треугольник.
Все эти астероиды малые планеты получили мужские имена, взятые из древнегреческого эпоса о Троянской войне. Астероиды первой группы названы именами героев греческого войска, поэтому эти астероиды иногда называют греками. Астероиды, отстающие от Юпитера, были названы в честь защитников Трои. Астероиды этой группы именуются троянцами. Точки либрации могут иметь большое значение для проблемы происхождения и эволюции Земли, Солнца и планет. Так называемые малые тела, интересующие ученых в связи с решением космологических вопросов, могут накапливаться в точках либрации. Так, например, в 1961 году астрономом Краковской обсерватории К. Кордылевским были открыты тусклые облакоподобные спутники в окрестности треугольной точки либрации L5 системы Земля-Луна. Несколько позже он сообщил об открытии аналогичного космического облака вблизи L4 . Эти открытия были вскоре подтверждены наблюдениями американских астрономов.