Круговая ограниченная задача трёх тел

Санкт-Петербургский Государственный Университет Факультет Прикладной Математики - Процессов Управления Реферат по Колебаниям и Волнам на Тему Круговая ограниченная задача трх тел Выполнил Студент 3 курса 310 группы Орлов Евгений Вадимович Проверил Санкт-Петербург 2004г. Оглавление Оглавление 2 Введение 3 О законах Кеплера и о всемирном тяготении 4 О задаче n тел 5 Задача трх тел модельная задача небесной механики 7 Точные решения задачи трх тел 9 Ограниченная задача трх тел 10 Точки либрации 10 Греки, Троянцы и облака Кордылевского 11 Об устойчивости точек либрации 12 Заключение 14 Литература 15 Введение В различных науках о природе есть такие задачи, которые не решены до сих пор несмотря на их важность для развития самих наук и познания окружающего нас мира. В мом реферате речь пойдт о небесной механике - науке о движении естественных и искусственных небесных тел под действием сил различной физической природы и об одной важнейшей задаче, изучаемой небесной механикой - знаменитой задаче трех тел точнее, трех материальных точек. Прежде чем углубиться в основное содержание, нужно рассмотреть несколько вспомогательных вопросов, которые общеизвестны, но совершенно необходимы для дальнейшего изложения.

О законах Кеплера и о всемирном тяготении

Геометрические законы движения небесных тел, составляющих Солнечную си... В результате многотрудных поисков И. Галилей. Сам И. Гук, отметивший увеличение силы взаимодействия небесных тел при уменьш... Закон всемирного тяготения является фундаментом небесной механики.

О задаче n тел

Для произвольного n задача не решена до сих пор, хотя существует много... Это решение позволяет для заданных конкретных начальных условий опреде... Кратко остановимся на этих задачах. Оказалось, что тела движутся в фиксированной плоскости, определяемой н... В зависимости от угла a при вершине конуса Менехм получил три типа кон...

Задача трх тел модельная задача небесной механики

Следовательно, формулируется некоторая близкая к реальной упрощенная з... Но планеты притягивают одна другую, поэтому движение каждой из них не ... Лагранж, К. затратили на эту задачу много лет упорного труда, выдав поток блестящи... Зундманом, который в результате глубоких исследований дал общее решени...

Точные решения задачи трх тел

Хотя общее решение задачи трех тел получить не удалось, тем не менее у... Особенно просто это можно сделать, когда тела движутся относительно их... Точные решения задачи трх тел. В нем, занимаясь уравнениями задачи трех тел, Лагранж, между прочим, у... В 1772 году Лагранж опубликовал свой знаменитый мемуар О задаче трех т...

Ограниченная задача трх тел

Со многих точек зрения удобно изучать движение тела P в системе коорди... Точки Li часто называют точками либрации или либрационными центрами L4... В 1907 году в Гейдельберге астрономы открыли астероид, движущийся вбли... Точки либрации могут иметь большое значение для проблемы происхождения... Так, например, в 1961 году астрономом Краковской обсерватории К.

Об устойчивости точек либрации

Она решена давно, причем с отрицательным выводом - все три точки L1 , ... Рауса и русского математика и механика А. Но в математической теории устойчивости движения доказано, что во мног... Опираясь на эти результаты, А. Леонтович в 1962 году показал, что для всех значений отношения масс, у...

Заключение

Заключение В недавнее время интерес к точкам либрации возрос в связи с практическими потребностями космических исследований. Существуют проекты запуска искусственных спутников в окрестности точек либрации Солнечной системы.

Все чаще подчеркивается важность необычных динамических свойств точек либрации с астродинамической, геофизической и эксплуатационной точек зрения. Были проекты создания в точках либрации баз для стоянок и техобслуживания космических станций, проведения космических аварийно-спасательных работ, размещения установок по проведению технологических процессов, требующих невесомости и высокого вакуума.

Обсуждались проекты постройки в точках либрации внеатмосферных астрофизических обсерваторий и т.д. Многие из этих проектов кажутся сегодня фантастическими. Особенно много внимания уделено проектам использования прямолинейной точки либрации L2 системы Земля-Луна. Точка L2 расположена на луче Земля-Луна за Луной на расстоянии примерно 65 000 км. Спутник, движущийся вблизи L2 , предполагается использовать как ретранслятор для связи наземного пункта с космическим аппаратом, находящимся на обратной стороне Луны или орбите искусственного спутника Луны, когда последний находится за Луной и непосредственная прямая радиосвязь с ним невозможна.

Ведь на Луне в отличие от Земли нет ионосферы, отражающей короткие волны. Расчеты показали, что энергозатраты на удержание спутника вблизи точки L2 из-за ее неустойчивости вполне приемлемы для современной космической техники. Независимо от конкретных космических приложений точки либрации имеют и самостоятельный общемеханический и математический интерес.

Многочисленные исследования показали, что сами точки либрации и характер движения в их окрестности тесно связаны с общим характером движения в задаче трех тел, что крайне важно ввиду того, что общее решение задачи трех тел, как уже говорилось, не найдено.

Литература

Литература 1. Г.Н. Дубошин - Небесная механика Аналитические и качественные методы. М. Наука, 1964, гл. V. 2. А.П. Маркеев - Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М. Наука, 1978. с.312. 3. Л. Парс - Аналитическая динамика.

М. Наука, 1971. гл. XXVIII. 4. А. Каноненко - Пять замечательных точек Наука и жизнь. 1973. 1. с.42-46.