Составление уравнения движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента. Учитывая (3.1.4) и (3.1.6), кинетический момент системы равен: (3.1.7) Продифференцируем выражение (3.1.7): (3.1.8) Подставив найденные значения в (3.1.2), теорема об изменении кинетического момента примет вид: (3.1.9) 3.2 Определение закона изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости При действии внешнего момента, обеспечивающего равномерное вращение механической системы вокруг шарнира, последнее слагаемое в левой части равенства (3.1.9) обращается в нуль: ,; отсюда. Тогда выражение (3.1.9) примет вид: (3.2.1) направлен противоположно главному моменту внешних сил, то есть, против часовой стрелки.
Внешний момент, обеспечивающий равномерное вращение конструкции, равен: (3.2.2) В приложении к курсовой работе изображён график зависимости (рис. 3). 4. Определение реакций в опорах вращающегося тела Определим реакции в опоре вращающегося тела методом кинетостатики. Он заключается в решении задачи динамики средствами (уравнениями) статики.
Для каждой точки механической системы справедливо основное уравнение динамики: (4.1) Здесь и – масса и ускорение некоторой точки системы; – сумма всех активных сил и реакций связей, приложенных к ней. Основному уравнению динамики (4.1) можно придать вид уравнения статики: (4.2) Здесь – сила инерции точки механической системы.
Рисунок 4.1. Определение реакций в опорах вращающегося тела Для заданной механической системы уравнение статики (4.2) имеет вид: (4.3) Для определения реакции шарнира нам необходимо и достаточно взять за координатные оси – неподвижные оси и, и определить составляющие реакции шарнира на эти оси: (4.4) Отсюда: Подставив значения сил, получим: (4.5) Теперь спроецируем (4.2) на неподвижную ось : (4.6) Отсюда: Подставив известные значения сил, получим: (4.7) Полную реакцию в шарнире можно найти по формуле:, где и определяются выражениями (4.5) и (4.7); график её зависимости от времени приведён в приложении к курсовой работе (рис. 4). 5.