Уравнения четвертого порядка. В рассмотренных выше задачах мы встретились с уравнениями второго порядка, являющимися нелинейны¬ми аналогами уравнения Пуассона.
Сейчас рассмотрим уравнения, анало¬гичные уравнению равновесия пластины. Рассмотрим еще раз плоскую область и положим (6) тогда уравнение (7) вместе с краевыми условиями (8) описывает упругопластическую деформацию жестко зажатой пластины.
Здесь функция g=g(t) задана при t > 0. Она характеризует материал, из которого сделана пластина. Функция f= f(x, у) характеризует нагрузку этой пластины. Условия (8) выражают тот факт, что пластина зажата вдоль границы. Функция где – положительная физическая констан¬та, соответствует пластине в условиях ползучести материала. В 5.2 был введен нелинейный оператор Лапласа.
Аналогично можно ввести нелинейный бигармоничеекий оператор (9) При р = 2 получаем бигармонический оператор. Как и раньше, мы не знаем, имеет ли уравнение с оператором (9) какую-либо физическую интерпретацию, однако оно может быть использовано дня моделирования различных теоретических соображений. 6