Академия России Кафедра Физики ЛЕКЦИЯ: «ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ» Орел 2009 Содержание 1. Основные свойства преобразования Лапласа 2. Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме 3. Операторные схемы замещения реактивных элементов при ненулевых начальных условиях 4. Библиографический список 1. Основные свойства преобразования Лапласа Нахождение изображений функции времени (равно как и обратные переходы от изображений к оригиналу) выполняются с помощью специальных интегральных преобразований, приводимых в курсе высшей математики.
В настоящее время в большей части современной технической литературы операторные методы связывают с применением преобразования Лапласа, в основе которого лежит соотношение: . Важно отметить, что функции, описывающие реально возможные воздействия и соответствующие им реакции, всегда преобразуемы по Лапласу. Полученную в результате такого преобразования функцию называют иногда лапласовым изображением функции или ее -изображением и обозначают: . Отыскание -изображения заданной функции называется прямым преобразованием Лапласа, а нахождение по известному – обратным преобразованием Лапласа.
Основные свойства и правила этих преобразований: Свойство единственности. Каждому оригиналу (исходной функции) соответствует единственное изображение и наоборот, каждому изображению соответствует единственный оригинал. Свойство линейности.
Линейной комбинации оригиналов соответствует такая же линейная комбинация изображений: – оригинал; – изображение. Преобразование операции дифференцирования. Если оригинал представляет производную от некоторой функции, то его изображение имеет вид: . При нулевых начальных условиях (ННУ) и, т. е. дифференцированию оригинала соответствует умножение его изображения на оператор (при ННУ). Преобразование операции интегрирования. Если оригинал представляет от некоторой функции интеграл: , то его изображение имеет вид: , т. е. интегрированию оригинала соответствует деление его изображения на оператор. Теорема запаздывания (оригинала). Если, то, где — время запаздывания, т. е. запаздыванию оригинала на время соответствует умножение его изображения на экспоненциальный множитель. Теорема смещения (изображения). Если, то, т. е. умножению оригинала на экспоненциальный множитель соответствует смещение его изображения на величину. Решение задач прямого и обратного преобразований Лапласа существенно упрощаются в тех случаях, когда удается использовать справочные таблицы, которые содержат пары оригинал – изображение.
Эти таблицы приводятся в справочниках.
Следует учесть, что при обратном преобразовании Лапласа полученные функции иногда не подходят под табличные. В этом случае используется разложение этой функции на простые дроби или в ряд с последующим применением обратного преобразования Лапласа. 2.
Законы Кирхгофа и Ома в операторной форме. Возможность существенного упрощения решения задачи анализа колебаний в... – операторное резистивное сопротивление, – резистивная операторная про... Элемент индуктивности. – операторное емкостное сопротивление, – операторная емкостная проводи...
Для устранения этого препятствия используют прием, суть которого состо... Ее можно получить, используя свойства преобразования Лапласа: . а) б) в) Рис. Здесь напряжение операторного источника совпадает с напряжением на емк... Пример. Пусть в цепи, изображенной на рисунке 4 в момент замыкается кл...
Библиографический список 1. Белецкий А.Ф. ТЛЭЦ: учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1986. С. 218 – 226. 2. Шалашов Г. В. Переходные процессы в электрических цепях. –с. 7 – 20. 3. Бакалов В.П. ТЭЦ: учебник для вузов. – М.: Радио и связь, 1998 г. с. 169 – 180.