Академия России Кафедра Физики Лекция Переходные и импульсные характеристики электрических цепей Орел 2009 Учебные и воспитательные цели: Разъяснить слушателям сущность переходной и импульсной характеристик электрических цепей, показать связь между характеристиками, обратить внимание на применение рассматриваемых характеристик для анализа и синтеза ЭЦ, нацелить на качественную подготовку к практическому занятию.Распределение времени лекции Вступительная часть…5 мин. Учебные вопросы: 1. Переходные характеристики электрических цепей…15 мин. 2. Интегралы Дюамеля… 25 мин. 3. Импульсные характеристики электрических цепей. Связь между характеристиками….……… 25 мин. 4. Интегралы свертки….15 мин. Заключение…5 мин. 1. Переходные характеристики электрических цепей Переходная характеристика цепи (как и импульсная) относится к временным характеристикам цепи, т. е. выражает некоторый переходный процесс при заранее установленных воздействиях и начальных условиях.
Для сравнения электрических цепей по их реакции к этим воздействиям, необходимо цепи поставить в одинаковые условия.
Наиболее простыми и удобными являются нулевые начальные условия. Переходной характеристикой цепи называют отношение реакции цепи на ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при нулевых начальных условиях. По определению, где – реакция цепи на ступенчатое воздействие; – величина ступенчатого воздействия [В] или [А]. Так как и делится на величину воздействия (это вещественное число), то фактически – реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие.
Если переходная характеристика цепи известна (или может быть вычислена), то из формулы можно найти реакцию этой цепи на ступенчатое воздействие при нулевых НУ . Установим связь между операторной передаточной функцией цепи, которая часто известна (или может быть найдена), и переходной характеристикой этой цепи. Для этого используем введенное понятие операторной передаточной функции: . Отношение преобразованной по Лапласу реакции цепи к величине воздействия представляет собой операторную переходную характеристику цепи: . Следовательно.
Отсюда находится операторная переходная характеристика цепи по операторной передаточной функции. Для определения переходной характеристики цепи необходимо применить обратное преобразование Лапласа: , воспользовавшись таблицей соответствий или (предварительно) теоремой разложения. Пример: определить переходную характеристику для реакции напряжение на емкости в последовательной -цепи (рис. 1): Рис. 1 Здесь реакция на ступенчатое воздействие величиной : , откуда переходная характеристика: . Переходные характеристики наиболее часто встречающихся цепей найдены и даны в справочной литературе. 2.
3 Установим связь между передаточной функцией цепи и ее импульсной хар... По определению: . Таким образом, зная одну из характеристик цепи, можно определить любые... По передаточной функции легко установить наличие в составе функции сла... Рис.
Интегралы свертки. Будем считать, что воздействие представляет собой кусочно-непрерывную ... 7 Пусть требуется найти значение реакции в некоторый момент времени. Решая эту задачу, представим воздействие в виде суммы прямоугольных им... Этот импульс характеризуется длительностью и высотой.
приложения до момента наблюдения проходит время. Используя принцип наложения, полную реакцию цепи можно определить как сумму бесконечно большого числа бесконечно малых составляющих, вызванных последовательностью бесконечно малых по площади импульсных воздействий, предшествующих моменту времени. Таким образом: . Эта формула верна для любых значений, поэтому обычно переменную обозначают просто. Тогда: . Полученное соотношение называют интегралом свертки или интегралом наложения.
Функцию, которая находится в результате вычисления интеграла свертки, называют сверткой и. Можно найти другую форму интеграла свертки, если в полученном выражении для осуществить замену переменных: . Пример: найти напряжение на емкости последовательной -цепи (рис. 8), если на входе действует экспоненциальный импульс вида: Рис. 8 Воспользуемся интегралом свертки: . Выражение для было получено ранее.
Следовательно и. Тогда Такой же результат можно получить, применив интеграл Дюамеля.
Литература: Белецкий А. Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник) Бакалов В. П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник); Качанов Н. С. и др. Линейные радиотехнические устройства.
М.: Воен. издат 1974. (Учебник); Попов В. П. Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000.(Учебник).