Псевдосимметрия дифракционных картин рассеяния рентгеновских лучей на фрагментах кристаллов фулеритов. Согласно методике, изложенной в предыдущем разделе, были проведены анализ степени инвариантности дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей на молекулах фуллеренов С60 и на фрагментах кристаллов фулеридов.
Расчеты коэффициентов псевдосимметрии проводились отдельно для поддиапазонов полярного угла шириной 5 5 угловых градусов. Вычисления были сделаны для двух различных длин волн первичного рентгеновского излучения 0,71 A и 1,54 A, что соответствует характеристическим линиям К-альфа молибдена и меди. Степень инвариантности дифракционных картин была рассчитаны, в первую очередь, для порядков поворота n 2, 3, 4, 5 иначе говоря, для углов поворота полярной диаграммы n 180, 120, 90, 72. Пример полученных результатов приведен на рис.4.2. Рис.4.2. Гистограмма коэффициентов поворотной псевдосимметрии дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей с диной волны 0,71 на молекуле фуллерена С60. По вертикали отложены значения степени инвариантности, по горизонтали - порядковые номера поддиапазонов полярного угла шириной 5. Ось симметрии 5-го порядка молекулы C60 параллельна волновому вектору k0 первичной рентгеновской волны.
На рис.4.2. видно, что коэффициент поворотной псевдосимметрии равен единице во всех поддиапазонах полярного угла. Если порядок поворота дифракционной картины совпадает с порядком оси симметрии облучаемого объекта, вдоль которой направлен волновой вектор k0 первичной рентгеновской волны.
Это характерная особенность наблюдается для атомных кластеров любой точечной симметрии.
Кристаллы фуллеридов состоят из отдельных молекул фуллеренов рис.4.3 , которые образуют трансляционно упорядоченную пространственную структуру.
Рис. 4.3. Молекула фуллерена В настоящей работе были проведены расчеты коэффициентов поворотной псевдосимметрии дифракционных картин, формируемых при рассеянии рентгеновских лучей на небольших кубических фрагментов кристаллов, состоящих из молекул фуллеренов С60. На рис.4.4 4.5. приведены сравнительные гистограммы поворотной псевдосимметрии дифракционных картин для порядков поворота n 4 и n 5, полученных при рассеянии рентгеновских лучей на кристаллических фрагментах, содержащих различное количество молекул С60 и следовательно, различное число атомов. Для сравнения на рис.4.4. представлены гистограммы для одной молекулы фуллерена С60, рассчитанные при идентичных условиях и параметрах.
Рис.4.4. Гистограмма коэффициентов поворотной псевдосимметрии дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей с длиной волны 0,71 A на молекуле фуллерена С60. По вертикали отложены значения степени инвариантности, по горизонтали - порядковые номера поддиапазонов полярного угла шириной 15. Оси симметрии 5-го порядка молекул C60 параллельны волновому вектору k0 первичной рентгеновской волны.
А б Рис.4.5. Гистограммы коэффициентов поворотной псевдосимметрии дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей с длиной волны 0,71 A на фрагменте кубической примитивной решетки, в узлах которой расположены молекулы фуллерена С60. По вертикали отложены значения степени инвариантности, по горизонтали - порядковые номера поддиапазонов полярного угла шириной 15. Оси симметрии 5-го порядка молекул C60 параллельны волновому вектору k0 первичной рентгеновской волны.
Число молекул фрагмента а NМ 8, б NМ 27. а б Рис.4.6. Гистограммы коэффициентов поворотной псевдосимметрии дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей с длиной волны 0,71 A на фрагменте кубической гранецентрированной решетки, в узлах которой расположены молекулы фуллерена С60. По вертикали отложены значения степени инвариантности, по горизонтали - порядковые номера поддиапазонов полярного угла шириной 15. Оси симметрии 5-го порядка молекул C60 параллельны волновому вектору k0 первичной рентгеновской волны.
Число молекул фрагмента а NМ 14, б NМ 63. Сравнение рисунков 4.4. и 4.5, а также 4.4. и 4.6. ясно демонстрирует, что с увеличением количества молекул и атомов в кристаллическом фрагменте величина коэффициента поворотной псевдосимметрии 5-го порядка уменьшается во всех поддиапазонах полярного угла. Это объясняется тем, что кубические фрагменты структуры трансляционно упорядоченных молекул фуллерена не обладают поворотной симметрией 5-го порядка.
С другой стороны, на рис.4.4. 4.6. видно, что с ростом количества молекул увеличивается коэффициент поворотной псевдосимметрии 4-го порядка из-за возрастания количества рассеивающих объектов, находящихся в узлах примитивной кубической кристаллической решетки. Таким образом, в дифракционных картинах точечная симметрия кристаллической решетки превалирует над точечная симметрией отдельных атомных кластеров, расположенных в узлах решетки, даже если все кластеры имеют одинаковую ориентацию.
Указанные тенденции наблюдаются на фрагментах как примитивной, так и гранецентрированной кубической кристаллической решетки.
Далее приводятся результаты аналогичных расчетов коэффициента поворотной псевдосимметрии для длины волны рентгеновского излучения 1,54 A. Рис.4.7. Гистограмма коэффициентов поворотной псевдосимметрии дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей с длиной волны 1,54 A на молекуле фуллерена С60. По вертикали отложены значения степени инвариантности, по горизонтали - порядковые номера поддиапазонов полярного угла шириной 15. Оси симметрии 5-го порядка молекул C60 параллельны волновому вектору k0 первичной рентгеновской волны. а б Рис.4.8. Гистограммы коэффициентов поворотной псевдосимметрии дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей с длиной волны 1,54 A на фрагменте кубической примитивной решетки, в узлах которой расположены молекулы фуллерена С60. По вертикали отложены значения степени инвариантности, по горизонтали - порядковые номера поддиапазонов полярного угла шириной 15. Оси симметрии 5-го порядка молекул C60 параллельны волновому вектору k0 первичной рентгеновской волны. Число молекул фрагмента а NМ 8, б NМ 27. а б Рис.4.9. Гистограммы коэффициентов поворотной псевдосимметрии дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей с длиной волны 0,71 A на фрагменте кубической гранецентрированной решетки, в узлах которой расположены молекулы фуллерена С60. По вертикали отложены значения степени инвариантности, по горизонтали - порядковые номера поддиапазонов полярного угла шириной 15. Оси симметрии 5-го порядка молекул C60 параллельны волновому вектору k0 первичной рентгеновской волны.
Число молекул фрагмента а NМ 14, б NМ 63. Из сравнения рисунков 4.7-4.9. следуют те же выводы о подавлении точечной симметрии атомных кластеров точечной симметрия кристаллической решетки с возрастанием количества атомов кристаллического фрагмента количества кластеров, расположенных в узлах кристаллической решетки. Эти выводы подтверждаются расчетами для примитивной и гранецентрированной кубической кристаллической решетки. 4. Выводы 1. Разработан алгоритм и компьютерная программа расчета углового распределения интенсивности рентгеновского излучения, рассеянного фрагментом атомной структуры в условиях дифракции Фраунгофера. 2. С помощью программы выполнены расчеты дифракционных картин, полученных при рассеянии рентгеновских лучей разных длин волн на молекулах фуллерена и фрагментах кубических структур фуллеритов. 3. Проведены исследования поворотной псевдосимметрии дифракционных картин для вышеуказанных рассеивателей. Обнаружена тенденция подавления точечной симметрии отдельных молекул симметрией кристаллической решетки. 5.