Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных периодических структурах

Распространение ПАВ на шероховатых поверхностях и в мелкомасштабных периодических структурах.

Далее перейдем к рассмотрению распространения волны Рэлея на шероховатой поверхности.

Основными явлениями на таких поверхностях являются затухание и дисперсия ПАВ обусловленные взаимодействием с двумерными и трехмерными шероховатостями. Рассмотрим теоретический подход к расчету затухания и дисперсии.

Пусть на выступ или выемку, находящиеся на гладкой поверхности, падает поверхностная волна, характеризуемая амплитудами смещений [pic] . В результате взаимодействия с неоднородностью полное поле в упругой среде будет отличаться от поля падающей волны, принимая значение [pic].Получим интегральное уравнение, определяющее рассеянное поле [pic]. Полное поле [pic] в ограниченной упругой среде вдали от источников должно удовлетворять уравнению движения: [pic] , (13) замыкаемому линеаризованным уравнением состояния: [pic], (14) где [pic]- плотность среды, [pic]- компоненты тензора упругих напряжений, [pic]- компоненты линеаризованного тензора деформаций, [pic]- упругие постоянные; и однородным граничным условием на свободной поверхности: [pic], (15) где [pic]- вектор единичной нормали к поверхности.

Тогда для описания рассеяния волны на неоднородностях поверхности используется интегральное уравнение: [pic], (16) где точка [pic]находится внутри контура С, а точка [pic] лежит на С, [pic]- тензор Грина для смещений, П – скалярный дифференциальный оператор.

Физический смысл данного уравнения состоит в том, что оно описывает рассеянное поле, возникающее в результате действия на поверхность С2, С1/, С3 (рис.2) ненулевых напряжений, обусловленных наличием препятствий. Ограничиваясь рассмотрением только изотропных твердых тел, для которых [pic], перейдем к уравнению в потенциалах [pic] и [pic]. Если рассматривать смещения только в плоскости xz, то векторный потенциал [pic] будет иметь лишь одну компоненту [pic]и соответствующее уравнение для вектора Ф[pic]примет вид: [pic], (17) индекс m принимает значения x и z, [pic]- оператор возмущений.

Для малых препятствий наиболее простым методом решения данного уравнения является итерационный метод, в котором за нулевое приближение к решению [pic]выбирается поле падающей волны [pic]. Последующие приближения получаются подстановкой низших приближений в интеграл уравнения.

В результате решение представляется в виде итерационного ряда (борновский ряд) [pic], (18) Условие применимости борновского приближения накладывает ограничения на размеры и форму препятствий.

В данном случае оно имеет вид: [pic][pic],то сдвиг фазы рэлеевской волны DQ оценивается формулой: [pic], (20) при этом величину [pic]можно интерпретировать как кажущееся относительное замедление фазовой скорости волны относительно плоской поверхности [pic], [pic]. (21) Аналогичные оценки для треугольного препятствия: [pic]. (22) Для того чтобы рассчитать обусловленное шероховатостью затухание рэлеевской волны в борновском приближении, достаточно предположить, что участок шероховатой поверхности ограничен (имеет размеры [pic]) и относительно мал, так что вызываемое им рассеяние может рассматриваться как слабое.

Относя полную мощность акустических волн [pic], рассеянных участком поверхности площадью [pic], в объемные продольные, поперечные и рэлеевские волны, соответственно; к мощности падающей волны [pic], проходящей через указанный участок ([pic]~[pic]), в соответствии с законом сохранения энергии получим следующее выражение для пространственного коэффициента затухания по мощности: [pic]. Поскольку [pic]~[pic], а [pic]~[pic], то очевидно, что [pic] не зависит от размеров шероховатого участка.

Коэффициент затухания по амплитуде при этом определяется как [pic]. Следует отдельно рассмотреть распространение ПАВ вдоль поверхности, на которой имеются периодические системы неоднородностей в виде, например вытравленных мелких канавок, полосок металла, штырьков и т. п. Такие периодические структуры, расположенные на пути распространения волны, являются основой ряда устройств на ПАВ. Дело в том, что для получения требуемых характеристик устройств необходимо иметь возможность управлять распространением волны: отражать волну с малыми потерями, изменять направление распространения волн, рассеивать волны и т. д. Эти операции, как правило невыполнимы при помощи единичного (локального) рассеивающего элемента и только большое число периодически (или квазипериодически) расположенных возмущений на поверхности позволяет реализовать требуемое управление распространением ПАВ. При этом каждый отдельный элемент может мало влиять на распространение волны, но совокупное их действие оказывается значительным.

Характер рассеяния ПАВ на периодически расположенных системах неоднородностей определяется интерференцией волн, рассеянных на отдельных элементах системы, и, значит существенно зависит от соотношения между периодом структуры и длиной волны.

В рамках борновского приближения можно считать, что падающая на структуру волна в области расположения неоднородностей не удовлетворяет граничным условиям, и в этих областях возникают напряжения, порождающие рассеянные волновые поля.