УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ПРОСТЫХ ВОЛН. Вспомним уравнение Эйлера 10 Решение такого нелинейного дифференциального уравнения бегущая волна это можно проверить, вычислив производные.
Мы сейчас этого делать не будем. Если М 1, то выбросив малые члены порядка М2, получаем например 28 где t xC0 это время в сопровождающей волну системе отсчта, 12. Конечно, вместо синуса может быть и другая функция Найдм уравнение, описывающее простые волны Римана при условии, что волны слабые, М 1. Перепишем 28 в виде 0 sin F x F xC02. здесь то есть Здесь важно обратить внимание на то, что это производная не по той прежней координате х, которая входит в, а по слабой координате х, от которой зависит второй член аргумента синуса в 28. Тогда откуда 29 Это нелинейное дифференциальное уравнение описывает эволюцию формы римановской волны, то есть плоской волны в среде без диссипации и дисперсии скорости звука.
Отсюда можно найти x C02 решая, получим 0 xC02. Это уравнение характеристик. 8.