АМПЛИТУДА МАССОВОЙ СКОРОСТИ НА РАЗРЫВЕ В ПИЛООБРАЗНОЙ ВОЛНЕ. Про распространении первоначально синусоидальной плоской простой волны на расстоянии хр формируется разрыв и на расстоянии х хр волна приобретает характерную пилообразную форму. На рис. 11, который построен так же как и рис 10, показан способ определения Рис. 11. амплитуды массовой скорости на разрыве в пилообразной волне.
Обозначим расстояние, пройденное точкой Q, буквой х. Из рисунка видно, что А хр. Тогда из маленького треугольника с катетами р и 2 30 Здесь введено безразмерное расстояние xxp. Формула 30 верна при расстояниях до источника 1, когда форма волны становится пилообразной.
На очень больших расстояниях, 1, формула упростится То есть амплитуда массовой скорости на разрыве не зависит от первоначальной амплитуды массовой скорости в волне Волна забыла свою амплитуду. Из этого можно сделать вывод, что увеличивать амплитуду в опытах с сильными волнами нужно с умом. В тех случаях.
Когда образуется разрывный фронт, увеличивать амплитуду нерационально. Мы до сих пор рассматривали бездиссипативную среду. Оказалось, что в ней эволюция профиля волны приводит к многозначности и к образованию разрывного фронта. Так как близкие к фронту точки профиля стремятся догнать и догоняют его, то энергия волны должна в области фронта бесследно исчезать в рамках нашей бездиссипативной модели. В природе, конечно, эта энергия должна превращаться в тепло. В этом параграфе мы рассматривали распространение первоначально синусоидальной, то есть знакопеременной волны.
Теперь рассмотрим, для примера, эволюцию треугольного импульса сжатия, то есть однополярного импульса. На рис. 12 импульс сжатия, первоначально имевший форму равнобедренного треугольника рис. 12, 1, показан в Рис. 12. положении, когда возник разрывный фронт рис. 12, 2, и в положении, когда возникла многозначность профиля рис. 12, 3. Как мы уже знаем, прямые линии в процессе распространения так и остаются прямыми.
Для наглядности мы выбрали систему отсчта, бегущую с линейно-акустической скоростью звука С0. В этой системе точки импульса с нулевой амплитудой А и Б покоятся. Площади импульсов 1, 2 и 3 равны. Фронт отрезает от импульса 3 равные кусочки площади справа и слева от фронта. Площадь импульса на рисунке пропорциональна количеству движения механическому импульсу, так как по вертикали отложена массовая скорость, а по горизонтали координата, пропорциональная массе.
Вывод механический импульс сохраняется. Механическая энергия не сохраняется, так как из площади треугольника удаляется кусочек с бульшей массовой скоростью, а прибавляется кусочек с меньшей. Так как энергия пропорциональна квадрату скорости, то отнимается больше, чем прибавляется, часть энергии переходит на фронте в тепло. 9. СПЕКТР ВОЛНЫ ПИЛООБРАЗНОЙ ФОРМЫ. Вычислим спектр волны пилообразной формы, профиль которой изображн на рис. 13. Рис. 13. А В при 0, р В при , А р 0 А р. Подставив р из 36, получим А 01 . Окончательно Так как функция нечтная, то при разложении в ряд Фурье коэффициенты при косинусах Аn A0 0, Проинтегрируем по частям 31 Видно, что амплитуды гармоник убывают как 1n. 10.