Применим наши результаты к частному случаю. Предположим, что в сосуде, заполненном газом, содержатся также ионы — атомы или молекулы с избыточным электрическим зарядом. Схематически это выглядит так, как на фиг. 43.2.
Фиг. 43.2. Электрический ток в ионизованном газе.
Если две противоположные стенки сосуда сделаны из металлических пластин, то их можно подсоединить к полюсам батареи и создать таким образом в газе электрическое поле.
Электрическое поле будет с некоторой силой воздействовать на ионы, и они начнут свой дрейф к одной из пластин. В результате возникнет электрический ток, и газ со своими ионами будет работать как сопротивление. Выразив через скорость дрейфа ионный поток, можно рассчитать величину сопротивления. Больше всего нас интересует зависимость ионного потока от приложенной к пластинам разности потенциалов V.
В нашем случае сосуд — это прямоугольный ящик, длина которого b, а площадь поперечного сечения А (см. фиг. 43.2). Если к пластинам приложена разность потенциалов V, то электрическое поле Е между пластинами равно V/b. (Электрический потенциал — это работа, совершаемая при переносе единичного заряда от одной пластины к другой. Сила, действующая на единичный заряд, равна Е. Если значение Е одинаково всюду между пластинами, что можно с достаточным основанием предположить в нашем случае, то затраченная на единичный заряд работа равна Eb, т. е. V=Eb.) В нашем случае на ионы действует сила qЕ, где q — заряд иона. Скорость дрейфа иона равна произведению силы на m:
vдр=mF=mq=mqV/b. (43.16)
Электрический ток I равен потоку заряда за 1 сек. Электрический ток через одну из пластин равен, таким образом, полному заряду ионов, достигающих пластины за 1 сек. Если ионы движутся к пластине со скоростью vдр, то за время Т пластины достигнут те ионы, которые находились не дальше, чем на расстоянии vдрT от нее. Если в единичном объеме содержится ni. ионов, то за время Т на пластине высадится niAvдрT ионов.
Каждый ион несет заряд q, поэтому
Собранный за время Т заряд=qniAvдрT. (43.17)
Ток / — это отношение собранного за время Т заряда к времени Т:
I=qniAvдр. (43.18)
Подставляя сюда скорость дрейфа vдр из (43.16), получаем
I=mq2ni(A/B)V. (43.19)
Мы выяснили, что ток пропорционален разности потенциалов, это и есть закон Ома, а сопротивление R равно обратной постоянной пропорциональности:
1/R=mq2ni(A/B). (43.20)
Мы нашли связь сопротивления со свойствами молекул niq и m, которое в свою очередь зависит от t и m. Если мы при помощи атомных измерений определим ni и q, то, измеряя R, можно определить m, а потом и t.