Симметрия и законы сохранения

Даже на этом уровне симметрии физических законов очень увлекательны, но оказывается, что они куда более интересны и удивительны при переходе к квантовой механике. Факт, причи­ну которого я не могу вам объяснить с вашим запасом знаний, но который до сих пор потрясает большинство физиков своей глу­биной и красотой, состоит в следующем: в квантовой механике каждой из симметрии соответствует закон сохранения — су­ществует вполне определенная связь между законами сохране­ния и симметриями физических законов. Сейчас мы можем толь­ко это констатировать, не пытаясь вдаваться в объяснения.

Оказывается, например, что симметрия законов физики по отношению к переносу в пространстве вместе с принципами квантовой механики означает сохранение импульса.

То, что законы симметричны при перемещении во времени, означает в квантовой механике сохранение энергии.

Неизменность (инвариантность) при повороте на фиксиро­ванный угол в пространстве соответствует сохранению момента количества движения. Среди наиболее мудрейших и удивитель­нейших вещей в физике эти связи — одни из самых интересных и красивых.

В квантовой механике, кроме того, возникают некоторые сим­метрии, которые, к несчастью, не имеют классического аналога; их нельзя описать методами классической физики. Вот одна из них. Если y— это амплитуда некоторого процесса или чего-то другого, то, как мы знаем, квадрат ее абсолютной величины будет вероятностью этого процесса. Пусть теперь некто сделал свои вычисления, используя не y, а y', которая отличается от y только по фазе [т. е. прежняя y) умножается на ехр(iD), где D — какая-то постоянная], тогда квадрат абсолютной вели­чины y', который тоже будет вероятностью события, равен
квадрату абсолютной величины y:

Следовательно, физические законы не изменяются от того, что мы сдвигаем фазу волновой функции на некоторую произволь­ную постоянную. Это еще одна симметрия. Природа физических законов такова, что сдвиг квантовомеханической фазы не из­меняет их. В начале этого параграфа мы говорили, что в кван­товой механике каждой симметрии соответствует закон сохра­нения. И вот оказывается, что закон сохранения, связанный с квантовомеханической фазой, не что иное, как закон сохране­ния электрического заряда. Словом, это удивительнейшая вещь!