Современной теоретической физики

1.1. Структура классической физической теории [1-4]

 

Как известно, в основе современной теоретической физики лежит классическая механика Ньютона. Ньютоном было введено в науку понятие состояния системы материальных точек, в соответствии с которым состояние механической системы полностью определяется координатами и импульсами всех тел, образующих систему. Координаты и импульсы – основные величины классической механики. Зная их, можно вычислить любую другую механическую величину, например, энергию, момент количества движения и т. д. Хотя позже было признано, что ньютоновская механика имеет ограниченную область приме-нения, она осталась тем фундаментом, без которого позднейшие построения теоретической физики были бы невозможны.

Следует обратить внимание на то, что, сводя состояние системы материальных тел к состоянию тел, ее составляющих, т. е. ее частей, ньютоновская механика тем самым объясняла поведение системы как результат поведения составляющих ее частей. Иначе говоря, сложное – поведение системы здесь сводится к совокупности простых составляющих – поведению отдельных тел, это поведение является исходным, заданным.

На основе ньютоновской механики возникла механика сплошных сред, в которой газы, жидкости и твердые тела рассматриваются как непрерывные однородные физические среды. Здесь вместо координат и импульсов отдельных частиц применены иные понятия – плотность ρ, давление Р, скорости переноса массы v и приложенные к ним внешние силы F, что однозначно характеризует поведение этих сред. Сами же плотность, давление и гидродинамическая скорость являются функциями координат и времени. Следует обратить внимание на то, что понятия механики сплошных сред полностью использовали понятия ньютоновской механики, однако уточнили их применительно к поставленной цели – описанию движения сплошных сред. Поэтому здесь и появились плотность, т. е. масса, отнесенная к объему, давление, т. е. сила, отнесенная к площади, и т. п. Уравнения механики сплошных сред позволяют установить значения этих функций в любой последующий момент времени, если известны граничные и начальные условия.

Однородность сплошной среды и отсутствие в ней потерь энергии на внутреннее трение означает идеальность среды, поэтому движение такой среды полностью описывается двумя уравнениями – уравнением Эйлера

 

dv 1

—— = F – — gradP,

dt ρ

 

связывающим скорость течения жидкости v c давлением P и напряженностью массовых сил F, и уравнением неразрывности

 

dρ

—— + ρ divv = 0,

dt

 

выражающим сохранение вещества.

Однако в дальнейшем выяснилось, что для большого числа задач нельзя пренебрегать различиями в плотности среды. В газах, например, плотность меняется в широких пределах. Учет этого обстоятельства заставил усложнить уравнение неразрывности, которое приобрело вид

 

dρ

—— + ρ divv + (vgradρ) = 0,

dt

 

В уравнении неразрывности появился третий член, учитывающий изменение плотности среды в пространстве. Учет потерь энергии, связанных с вязкостью среды, привел к необходимости добавить соответствующие члены в уравнение Эйлера. Уравнения движения среды, учитывающие так называемую первую ξ и вторую υ вязкости, получили название уравнений Навье-Стокса:

 

dv 1 ξ υ

—— = F – — gradP + υΔv + (—— + ——)grad div v.

dt ρ ρ 3

Если же учесть, что вязкость – функция других параметров, например, температуры и давления, то в тех случаях, где это существенно, необходимо дальнейшее усложнение уравнений.

Однако все это касается, в основном, ламинарных движений жидкости.

Еще в конце 18-го столетия было обращено внимание на то, что сопротивление движению тел в жидкости нельзя объяснить без использования представлений о возникающих за кормой движущихся тел вихрей. Работы Г.Гельмгольца и некоторых других исследователей были посвящены вихревым движениям жидкости, что в дальнейшем получило развитие фактически лишь как вихревая статика, поскольку становление и развитие вихрей в жидкости и, тем более, в газе не рассматривались. Подобное положение в значительной степени сохранилось до сегодняшнего дня. Физика сплошных сред и сегодня избегает рассмотрения задач, связанных с нестационарными течениями жидкостей и газов, а в случаях, когда нестационарностью пренебречь нельзя, задача представляется как квазистационарная, т. е. в пределах допустимых погрешностей условия задачи представляются как стационарные. Однако сейчас все более очевиден недостаток подобного подхода, в результате которого некоторые важнейшие задачи оказались нерешенными по настоящий день. Например, в крайне неудовлетворительном состоянии оказались задачи, связанные с возникновением и становлением газовых вихрей и их энергетикой. Даже структура этих образований и движение газа в их окрестностях фактически не описаны. Не выясненными остались вопросы, относящиеся к нестационарным процессам, происходящим в реальных газах, а также многое другое.

Термодинамика – динамическая теория тепла на первой стадии своего зарождения рассматривала лишь состояния теплового равновесия и равновесные (протекающие бесконечно медленно) процессы. Основными величинами, задающими состояние системы (термодинамическими параметрами) являются давление Р, объем V и температура Т. Они связаны между собой термическим уравнением состояния. Простейшим является уравнение состояния идеального газа Клапейрона:

PV = BT,

 

где В – коэффициент пропорциональности, который зависит от массы газа М и его молекулярной массы μ.

Учет же реальных свойств газов заставляет усложнить уравнение за счет добавления все новых членов, описывающих отличия реальных свойств газов от идеальных.

Впоследствии, начиная с 30-х годов 20-го в., была создана термодинамика неравновесных процессов, в которой состояние определяется через плотность, давление, температуру, энтропию и другие локальные термодинамические параметры, рассматриваемые как функции координат и времени. Для них записываются уравнения переноса массы, энергии и импульса, описывающие эволюцию состояния системы с течением времени, уравнения диффузии и теплопроводности, уравнения Навье-Стокса. Таким образом, усложнение задач привело к необходимости учета большего числа сторон в каждом явлении, что привело к использованию большого числа параметров и уравнений. В термодинамике все эти уравнения выражают локальные, т. е. справедливые для бесконечно малого элемента объема законы сохранения указанных величин.

Все содержание термодинамики является в основном следствием закона сохранения энергии и закона повышения энтропии, из которого следует необратимость макроскопических процессов. Последнее обстоятельство привело к многочисленным сомнениям, поскольку из закона повышения энтропии с необходимостью вытекает так называемая «Тепловая смерть» Вселенной, в которой все процессы остановятся из-за всеобщего теплового равновесия.

Статистическая физика или статистическая механика – фактически продолжение развития механики сплошных сред и термодинамики. Статистическая физика оперирует статистическими функциями распределения частиц – молекул газа по координатам и импульсам. Здесь уже вводятся вероятностные функции, в частности, плотности вероятности распределения, а также функции распределения, удовлетворяющие уравнениям движения Лиувилля. При этом уже учитывается энергия взаимодействия частиц системы между собой, т. е. система – это не просто сумма частиц, ее составляющих, а более сложное образование, комплекс, в котором появилось новое качество – взаимодействие составляющих тел, не свойственное каждому телу в отдельности. Впервые уравнение, описывающее эволюцию функции распределения для газа, было получено Больцманом в 1872 г., и оно получило название кинетического уравнения. В 1874-1878 гг. Гиббс вычислил функцию распределения, и это позволило находить все термодинамические потенциалы систем частиц, что в свою очередь и дало начало статистической термодинамике.

Таким образом, основы статистической физики были заложены еще в 19 в.

Приложение теории механики сплошных сред к явлениям электромагнетизма позволило Максвеллу создать электродинамику. Нужно сказать, что работам Максвелла предшествовали работы различных ученых, в частности, работы Ампера, создавшего электродинамику как учение о статическом взаимодействии токов в пространстве. Сам термин «электродинамика» был введен Ампером еще в 1826 г. Под этим термином предполагалось учение о силах, воздействующих на неподвижные в пространстве проводники с постоянным током. В своих работах Максвелл также рассматривает силы, создаваемые электрическим и магнитным полями, причем электрическая напряженность рассматривается как сила, воздействующая на единичный электрический заряд, а магнитная напряженность – как сила, воздействующая на единичную магнитную массу.

В основе уравнений Максвелла электромагнитного поля лежат положения Гельмгольца о законах вихревого движения идеальной жидкости. Теория электромагнетизма, разработанная Максвеллом и в законченном виде изложенная им в «Трактате об электричестве и магнетизме» (1873), обобщающая результаты работ Гельмгольца (1847-1848), В.Томсона (1842-1861), Фарадея (1852-1856), Верде (1856-1853), Ампера (1850-1852), а также многих других исследователей, – прямое следствие механики несжимаемой и невязкой жидкости, каковой, по мнению Максвелла, является эфир.

Состояние электромагнитного поля в теории Максвелла характеризуется напряженностью электрического поля Е и магнитной напряженности Н. Состояние среды характеризуется диэлектрической проницаемостью ε, уменьшающей (по сравнению с вакуумом) электрическую силу в среде; магнитной проницаемостью μ, уменьшающую магнитную силу в среде, а также удельной проводимостью σ, характеризующей тепловые потери в среде.

Электродинамика Максвелла имеет чисто механическое происхождение, все ее положения строго выведены из соотношений механики сплошных сред, о чем авторы более поздних учебников предпочитают умалчивать.

Созданные до начала 20-го в. фундаментальные основы физики – классическая механика, механика сплошных сред, термодинамика, статистическая физика и электродинамика имеют некоторые общие черты, а именно:

– все они обладают преемственностью. Механика сплошных сред имела в основе классическую механику, термодинамика, статистическая физика и электродинамика имели в основе механику сплошных сред;

– все они предполагают в основе процессов другие процессы, происходящие с частями систем – материальных точек, считающихся элементарными. Классическая механика систем полагает исходным знание состояния частей системы – материальных точек, которые считались элементарными, простыми. Механика сплошных сред предполагала знание состояния и поведение элементарных масс и объемов, термодинамика и статистическая физика предполагали исходным знание состояния и поведение молекул газа. Электродинамика была выведена Максвеллом из концепции поведения как идеальной жидкости, исходным в ней являлось знание состояния поведения элементарных объемов эфира как элементов идеальной, т. е. невязкой и несжимаемой жидкости;

– все они ограничены, но считают возможным даль-нейшее совершенствование моделей, наращивание членов в уравнениях, последовательное наращивание числа учитываемых факторов. Эти теории открыты для совершенствования;

– все они подразумевают евклидовость пространства, равномерность и однонаправленность течения времени, несоздаваемость и неуничтожимость материи и основной формы ее существования – движения, наличие причинно-следственных взаимодействий между телами;